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备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点1动量冲量及动量变化量的理解
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点1动量冲量及动量变化量的理解，共6页。
考点1 动量、冲量及动量变化量的理解
1.动量
（1）定义：物体的[1] 质量 与[2] 速度 的乘积叫作物体的动量.
（2）表达式：p＝[3] mv ，单位kg·m/s.
（3）动量为矢量，方向与[4] 速度 的方向相同.
2.动量的变化量
（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是[5] 矢量 ，其方向与速度的改变量Δv的方向[6] 相同 .
（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝[7] p'－p .
3.冲量
（1）定义：[8] 力 与[9] 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量.
（2）表达式：I＝FΔt，单位为N·s.
（3）冲量为矢量，方向与[10] 力的方向 相同.
如图，一个质量为0.1kg的物体在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，碰到坚硬的墙壁后，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左弹回，g取10m/s2.
（1）以向右为正方向，则碰到墙壁之前物体的动量为 0.6kg·m/s ，弹回后物体的动量为 －0.6kg·m/s ，碰撞过程中物体的动量变化量为 －1.2kg·m/s .
（2）如果水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，物体向右运动3s内（未碰墙壁），重力的冲量大小为 3N·s ，支持力的冲量大小为 3N·s ，摩擦力的冲量大小为 0.3N·s .
研透高考 明确方向
命题点1 动量及其变化量的理解和计算
1.[动量/多选]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是（ BD ）
A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2p
B.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2Ek
C.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2Ek
D.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p
解析 在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝12mv2-0，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝2mEk，知动量变为原来的2倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据Ek＝p22m知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.
方法点拨
动量与动能的比较
2.[动量变化量/2024山东新高考质量测评]质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（ D ）
A.EkmB.（2－2）Ekm
C.mEkD.（2－2）mEk
解析 由动能与动量的表达式Ek＝12mv2，p＝mv可知p＝2mEk，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝2m×2Ek-2mEk＝(2-2)mEk，故D正确.
命题点2 冲量的理解和计算
3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（ C ）
A.公仔头部的机械能守恒
B.公仔头部的加速度先增大后减小
C.弹簧弹力冲量的大小为mgt
D.弹簧弹力对头部所做的功为零
解析 弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为 0 ，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为 mgt .
解析 公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt.
方法点拨
冲量与功的比较
命题点3 F－t图像的应用
4.[多选]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像.下列表述正确的是（ ABD ）
A.0～2s内合力的冲量一直增大
B.0～4s内合力的冲量为零
C.2s末物体动量的方向发生变化
D.0～4s内物体动量的方向一直不变
解析 根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0～2 s内合力的冲量一直增大，A正确；0～4 s内合力的冲量为零，B正确；2 s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
[多选]下列说法正确的是（ CD ）
A.第2s末，物体的动量为零
B.第4s末，物体回到出发点
C.在0～2s时间内，力F的瞬时功率先增大后减小
D.在1～3s时间内，力F的冲量为零
解析 在前2 s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运
动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，物体的速度最大，动量最大，故A
错误；该物体在2～4 s内受到的力与0～2 s内受到的力的方向相反，前半个周期内做
加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0～4 s内的位移为正，即第4 s
末，物体没有回到出发点，故B错误；0～2 s内，速度在增大，力F先增大后减小，
根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率开始时为0，2 s末的瞬时功率为0，所以在0～2 s
时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F-t图像中，图线与坐标轴围成
图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1～2 s的面积与2～3 s的面积大小相等，一
正一负，所以和为0，则在1～3 s时间内，F的冲量为0，故D正确.
方法点拨
冲量的四种计算方法
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解冲量和动量.
2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象.
动量、冲量及动量变化量的理解
2023：新课标T19、T20，天津T5；
2022：湖北T7，湖南T7；
2021：湖南T2，北京T10
1.物理观念：理解动量、冲量等基本概念，掌握动量定理，深化运动与相互作用观念.
2.科学思维：经历科学论证过程，理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性；领会求解变力的冲量时的极限思想.
3.科学探究：经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性.
4.科学态度与责任：通过对动量、冲量的学习，让学生逐渐形成探索自然的内在动力.
动量定理的应用
2023：江苏T15，广东T10；
2022：山东T2，湖南T14，全国乙T20；
2021：湖北T3，全国乙T19，重庆T13，
浙江1月T20，天津T7；
2020：全国ⅠT14，海南T8；
2019：全国ⅠT16，全国ⅡT25
介质流模型
2021：福建T4
命题分析预测
动量和动量定理是本章的基础，在高考中常以选择题的形式考查，主要考查应用动量定理解释生活现象等，难度不大.
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝2mEk
Ek＝p22m
联系
（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化
冲量
功
公式
I＝Ft（F为恒力）
W＝Flcsα（F为恒力）
标矢性
矢量
标量
意义
表示力对时间的累积，是动量变化的量度
表示力对空间的累积，是能量变化的量度
联系
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
公式法
利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图像法
利用F－t图像计算，F－t图线与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
平均力法
如果力随时间是均匀变化的，则F＝12（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝12（F0＋Ft）t
考点1 动量、冲量及动量变化量的理解
1.动量
（1）定义：物体的[1] 质量 与[2] 速度 的乘积叫作物体的动量.
（2）表达式：p＝[3] mv ，单位kg·m/s.
（3）动量为矢量，方向与[4] 速度 的方向相同.
2.动量的变化量
（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是[5] 矢量 ，其方向与速度的改变量Δv的方向[6] 相同 .
（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝[7] p'－p .
3.冲量
（1）定义：[8] 力 与[9] 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量.
（2）表达式：I＝FΔt，单位为N·s.
（3）冲量为矢量，方向与[10] 力的方向 相同.
如图，一个质量为0.1kg的物体在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，碰到坚硬的墙壁后，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左弹回，g取10m/s2.
（1）以向右为正方向，则碰到墙壁之前物体的动量为 0.6kg·m/s ，弹回后物体的动量为 －0.6kg·m/s ，碰撞过程中物体的动量变化量为 －1.2kg·m/s .
（2）如果水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，物体向右运动3s内（未碰墙壁），重力的冲量大小为 3N·s ，支持力的冲量大小为 3N·s ，摩擦力的冲量大小为 0.3N·s .
研透高考 明确方向
命题点1 动量及其变化量的理解和计算
1.[动量/多选]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是（ BD ）
A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2p
B.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2Ek
C.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2Ek
D.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p
解析 在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝12mv2-0，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝2mEk，知动量变为原来的2倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据Ek＝p22m知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.
方法点拨
动量与动能的比较
2.[动量变化量/2024山东新高考质量测评]质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（ D ）
A.EkmB.（2－2）Ekm
C.mEkD.（2－2）mEk
解析 由动能与动量的表达式Ek＝12mv2，p＝mv可知p＝2mEk，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝2m×2Ek-2mEk＝(2-2)mEk，故D正确.
命题点2 冲量的理解和计算
3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（ C ）
A.公仔头部的机械能守恒
B.公仔头部的加速度先增大后减小
C.弹簧弹力冲量的大小为mgt
D.弹簧弹力对头部所做的功为零
解析 弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为 0 ，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为 mgt .
解析 公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt.
方法点拨
冲量与功的比较
命题点3 F－t图像的应用
4.[多选]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像.下列表述正确的是（ ABD ）
A.0～2s内合力的冲量一直增大
B.0～4s内合力的冲量为零
C.2s末物体动量的方向发生变化
D.0～4s内物体动量的方向一直不变
解析 根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0～2 s内合力的冲量一直增大，A正确；0～4 s内合力的冲量为零，B正确；2 s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
[多选]下列说法正确的是（ CD ）
A.第2s末，物体的动量为零
B.第4s末，物体回到出发点
C.在0～2s时间内，力F的瞬时功率先增大后减小
D.在1～3s时间内，力F的冲量为零
解析 在前2 s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运
动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，物体的速度最大，动量最大，故A
错误；该物体在2～4 s内受到的力与0～2 s内受到的力的方向相反，前半个周期内做
加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0～4 s内的位移为正，即第4 s
末，物体没有回到出发点，故B错误；0～2 s内，速度在增大，力F先增大后减小，
根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率开始时为0，2 s末的瞬时功率为0，所以在0～2 s
时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F-t图像中，图线与坐标轴围成
图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1～2 s的面积与2～3 s的面积大小相等，一
正一负，所以和为0，则在1～3 s时间内，F的冲量为0，故D正确.
方法点拨
冲量的四种计算方法
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解冲量和动量.
2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象.
动量、冲量及动量变化量的理解
2023：新课标T19、T20，天津T5；
2022：湖北T7，湖南T7；
2021：湖南T2，北京T10
1.物理观念：理解动量、冲量等基本概念，掌握动量定理，深化运动与相互作用观念.
2.科学思维：经历科学论证过程，理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性；领会求解变力的冲量时的极限思想.
3.科学探究：经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性.
4.科学态度与责任：通过对动量、冲量的学习，让学生逐渐形成探索自然的内在动力.
动量定理的应用
2023：江苏T15，广东T10；
2022：山东T2，湖南T14，全国乙T20；
2021：湖北T3，全国乙T19，重庆T13，
浙江1月T20，天津T7；
2020：全国ⅠT14，海南T8；
2019：全国ⅠT16，全国ⅡT25
介质流模型
2021：福建T4
命题分析预测
动量和动量定理是本章的基础，在高考中常以选择题的形式考查，主要考查应用动量定理解释生活现象等，难度不大.
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝2mEk
Ek＝p22m
联系
（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化
冲量
功
公式
I＝Ft（F为恒力）
W＝Flcsα（F为恒力）
标矢性
矢量
标量
意义
表示力对时间的累积，是动量变化的量度
表示力对空间的累积，是能量变化的量度
联系
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
公式法
利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图像法
利用F－t图像计算，F－t图线与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
平均力法
如果力随时间是均匀变化的，则F＝12（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝12（F0＋Ft）t
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