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备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十六带电粒子在组合场中的运动
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十六带电粒子在组合场中的运动，共6页。试卷主要包含了组合场中的两种典型偏转，常见模型，2T m等内容，欢迎下载使用。
2.常见模型
（1）从电场进入磁场
（2）从磁场进入电场
研透高考 明确方向
命题点1 先电场后磁场
1.[2023海南/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知量）区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，不计重力，则（ AD ）
A.粒子从NP中点射入磁场，电场强度E＝y0mv02qx02
B.粒子从NP中点射入磁场时的速度v＝v01+x02y02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为mv0qB
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是mv0x02+4y02qBx0
解析 若粒子从NP中点射入磁场，在电场中，水平方向有x0＝v0t，竖直方向有y02＝12·qEmt2，解得E＝y0mv02qx02，A对；粒子在电场中运动，由动能定理有qE·y02＝12mv2－12mv02，结合A项分析可得v＝v01+y02x02，B错；粒子在电场中的运动过程，竖直方向有vy＝qEm·x0v0，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R，设粒子从电场中射出时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ，根据几何关系可知，圆心到NM的距离为s＝Rcsθ＝mvyqB＝Ex0Bv0，C错；经分析可知，粒子从N点进入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径最大，在电场中运动时，水平方向有x0＝v0t，竖直方向有y0＝12·qEmmt2，由动能定理有Emqy0＝12mvm2－12mv02，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvmB＝mvm2Rm，联立解得Rm＝mv0x02+4y02qBx0，D对.
命题点2 先磁场后电场
2.如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5m，磁场方向垂直纸面向里.在y＞R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105V/m.在M点（坐标原点）有一带正电粒子以速率v＝1.0×106m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为qm＝1.0×107C/kg，不计粒子重力.求：
（1）圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）粒子从进入磁场到再次穿出磁场所经过的路程.
答案 （1）0.2T （2）（0.5π＋1）m
解析 （1）粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线方向运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝R＝0.5m
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝mv2r
解得B＝mvqR
代入数据得B＝0.2T.
（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr
设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得
Eqs22＝12mv2
解得s2＝mv2Eq
总路程s＝s1＋s2＝πr＋mv2Eq
代入数据得s＝（0.5π＋1）m.
命题点3 粒子多次进出电场、磁场的运动
3.[2021广东]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图.空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场.电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速.已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为3R，电子质量为m，电荷量为e.（忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4）
（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示.求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能.
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值.
答案 （1）5RmUe πR4meU 8eU （2）136
解析 （1）根据题述情境，由动能定理得电子在Ⅰ区磁场中运动的动能为Ek1＝2eU＝12mv12，解得v1＝2eUm
由几何关系得tan22.5°＝r1R，解得电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹半径r1＝0.4R
电子在Ⅰ区匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
ev1B＝mv12r1
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B＝5RmUe
电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹所对圆心角为α＝225°＝5π4
则电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝αr1v1＝πR4meU
电子总共经过8次加速，由动能定理得8eU＝Ek2
解得电子在Q点出射时的动能Ek2＝8eU.
（2）电子运动轨迹与Ⅰ区磁场外边界相切时k最大，由几何关系得（3R－r2）2＝r22＋R2
解得电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹半径r2＝33R
电子在Ⅰ区匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
ev2B＝mv22r2
解得v2＝5eU3m
由动能定理得2eU＝12mv22－Ek0
即2eU＝256eU－keU，解得k的最大值为136.
核心考点
五年考情
命题分析预测
磁场＋磁场
2023：浙江6月T20；
2019：全国ⅢT18
本专题内容常以计算题形式出现，难度中等，主要考查“带电粒子在电场中的加速＋磁场中的偏转”问题.预计2025年高考可能会结合相关现代科技模型，考查带电粒子在电场与磁场组合场中的直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动等，注意多过程联系的速度问题.
电场＋磁场
2023：浙江1月T20，山东T17；
2022：浙江1月T22；
2021：北京T18，山东T17，辽宁T15，河北T14，全国甲T25
垂直于电场线进入匀强电场（不计重力）
垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力）
受力情况
电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t
vy＝qEmt，y＝qE2mt2
偏转角φ：tanφ＝vyvx＝qEtmv0
半径：r＝mvqB
周期：T＝2πmqB
运动时间
t＝xv0
t＝φ2πT＝φmqB
动能
变化
不变
电场中：匀变速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动
（v与E共线）
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动
（v与E垂直）
2.常见模型
（1）从电场进入磁场
（2）从磁场进入电场
研透高考 明确方向
命题点1 先电场后磁场
1.[2023海南/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知量）区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，不计重力，则（ AD ）
A.粒子从NP中点射入磁场，电场强度E＝y0mv02qx02
B.粒子从NP中点射入磁场时的速度v＝v01+x02y02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为mv0qB
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是mv0x02+4y02qBx0
解析 若粒子从NP中点射入磁场，在电场中，水平方向有x0＝v0t，竖直方向有y02＝12·qEmt2，解得E＝y0mv02qx02，A对；粒子在电场中运动，由动能定理有qE·y02＝12mv2－12mv02，结合A项分析可得v＝v01+y02x02，B错；粒子在电场中的运动过程，竖直方向有vy＝qEm·x0v0，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R，设粒子从电场中射出时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ，根据几何关系可知，圆心到NM的距离为s＝Rcsθ＝mvyqB＝Ex0Bv0，C错；经分析可知，粒子从N点进入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径最大，在电场中运动时，水平方向有x0＝v0t，竖直方向有y0＝12·qEmmt2，由动能定理有Emqy0＝12mvm2－12mv02，粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvmB＝mvm2Rm，联立解得Rm＝mv0x02+4y02qBx0，D对.
命题点2 先磁场后电场
2.如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5m，磁场方向垂直纸面向里.在y＞R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105V/m.在M点（坐标原点）有一带正电粒子以速率v＝1.0×106m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为qm＝1.0×107C/kg，不计粒子重力.求：
（1）圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）粒子从进入磁场到再次穿出磁场所经过的路程.
答案 （1）0.2T （2）（0.5π＋1）m
解析 （1）粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线方向运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝R＝0.5m
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝mv2r
解得B＝mvqR
代入数据得B＝0.2T.
（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr
设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得
Eqs22＝12mv2
解得s2＝mv2Eq
总路程s＝s1＋s2＝πr＋mv2Eq
代入数据得s＝（0.5π＋1）m.
命题点3 粒子多次进出电场、磁场的运动
3.[2021广东]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图.空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场.电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速.已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为3R，电子质量为m，电荷量为e.（忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4）
（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示.求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能.
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值.
答案 （1）5RmUe πR4meU 8eU （2）136
解析 （1）根据题述情境，由动能定理得电子在Ⅰ区磁场中运动的动能为Ek1＝2eU＝12mv12，解得v1＝2eUm
由几何关系得tan22.5°＝r1R，解得电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹半径r1＝0.4R
电子在Ⅰ区匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
ev1B＝mv12r1
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B＝5RmUe
电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹所对圆心角为α＝225°＝5π4
则电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝αr1v1＝πR4meU
电子总共经过8次加速，由动能定理得8eU＝Ek2
解得电子在Q点出射时的动能Ek2＝8eU.
（2）电子运动轨迹与Ⅰ区磁场外边界相切时k最大，由几何关系得（3R－r2）2＝r22＋R2
解得电子在Ⅰ区磁场中运动的轨迹半径r2＝33R
电子在Ⅰ区匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
ev2B＝mv22r2
解得v2＝5eU3m
由动能定理得2eU＝12mv22－Ek0
即2eU＝256eU－keU，解得k的最大值为136.
核心考点
五年考情
命题分析预测
磁场＋磁场
2023：浙江6月T20；
2019：全国ⅢT18
本专题内容常以计算题形式出现，难度中等，主要考查“带电粒子在电场中的加速＋磁场中的偏转”问题.预计2025年高考可能会结合相关现代科技模型，考查带电粒子在电场与磁场组合场中的直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动等，注意多过程联系的速度问题.
电场＋磁场
2023：浙江1月T20，山东T17；
2022：浙江1月T22；
2021：北京T18，山东T17，辽宁T15，河北T14，全国甲T25
垂直于电场线进入匀强电场（不计重力）
垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力）
受力情况
电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t
vy＝qEmt，y＝qE2mt2
偏转角φ：tanφ＝vyvx＝qEtmv0
半径：r＝mvqB
周期：T＝2πmqB
运动时间
t＝xv0
t＝φ2πT＝φmqB
动能
变化
不变
电场中：匀变速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动
（v与E共线）
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动
（v与E垂直）
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