备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题题型2液柱类问题

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研透高考 明确方向
2.如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管AB竖直放置，管内用高h＝25cm的水银柱封闭了一段长L＝29.4cm的空气柱.已知外界大气压强为p0＝75cmHg，封闭气体的温度为T1＝27℃.绝对零度取－273K，g取10m/s2.则：
（1）封闭气体温度T1不变，试管以2m/s2的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试管内空气柱长度；
（2）顺时针缓慢转动玻璃管至管口水平，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280K，求此时试管内空气柱的长度L3（保留1位小数）.
答案 （1）28cm （2）36.6cm
解析 （1）初状态，空气柱内气体的压强为p1＝p0＋h＝100cmHg
加速时，对水银，由牛顿第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS
联立解得p2＝105cmHg
由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S
解得L2＝28cm
（2）玻璃管缓慢转动至管口水平时的压强为p3＝p0＝75cmHg
由理想气体状态方程得p1LST1＝p3L3ST3
解得L3＝36.6cm.
3.[关联液柱/2021全国乙]如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通.A、B两管的长度分别为l1＝13.5cm，l2＝32cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5cm.已知外界大气压为p0＝75cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差.
答案 1cm
解析 设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱长度分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1（l1－h1）S1 ①
p0l2S2＝p2（l2－h2）S2 ②
压强：p2＝p0＋ρgh ③
p1＝p2＋ρg（h2－h1） ④
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1cm.
问题特征
用玻璃管与一段液柱（如水银柱）封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如玻璃管倾斜情况、液柱长度、气体的温度等）发生变化时，会导致管内气体的状态发生变化，从而会有一系列的力热综合问题
研究对象及分析
热学研究对象：一定质量的理想气体
初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程
力学研究对象：液柱、玻璃管
进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强
隐含条件分析
液柱长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等，列出相关辅助方程
注意事项
①液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程更简捷；
②不要漏掉大气压强；
③有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体在同一水平面上各处压强相等