备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题题型1汽缸类问题

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研透高考 明确方向
1.[2023湖北]如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长.现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降13H，左侧活塞上升12H.已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内.求：
（1）最终汽缸内气体的压强；
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量.
答案 （1）1817p0 （2）2p0S17H 2p0S17g
解析 （1）左右两汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
设末态压强为p2，体积V2＝S·32H＋23H·2S＝176SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝1817p0
（2）对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·12H＝p2S
解得k＝2p0S17H
对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝2p0S17g.
核心考点
五年考情
命题分析预测
汽缸类问题
2023：新课标T21，湖北T13，浙江6月T17，浙江1月T17；
2022：湖南T15（2），河北T15（2），全国乙T33（2），全国甲T33（2）；
2021：湖北T14，辽宁T14，湖南T15（1），江苏T13，全国甲T33（2）；
2019：全国ⅡT33（2）
本专题内容每年必考，多为计算题形式，为整个章节的重难点.学会应用气体实验定律及理想气体状态方程解决“汽缸”“液柱”及“变质量”这三大模型问题是本章复习的核心.预计2025年高考可能会结合生活中的实际情境进行考查，要学会建构物理模型，并灵活应用相关规律解题.
液柱类问题
2023：全国乙T33（2）；
2022：广东T15（2）；
2021：全国乙T33（2）；
2019：全国ⅢT33（2）
“变质量”问题
2023：湖南T13，全国甲T33（2）；
2021：山东T4；
2020：山东T15，全国ⅠT33（2），全国ⅡT33（2）；
2019：全国ⅠT33（2）
问题特征
用汽缸与活塞封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如作用在缸体或活塞上的力，气体的温度等）发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，进而会有一系列的力热综合问题
研究对象及分析
热学研究对象：一定质量的理想气体
初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程
力学研究对象：汽缸、活塞或某系统
正确进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强
隐含条件分析
几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程