备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流考点2导体切割磁感线产生感应电动势

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1.动生电动势
2.导体平动切割磁感线
3.导体转动切割磁感线
计算下面各图中的感应电动势.
（1）如图1，E1＝ Blvsinθ .
（2）如图2，E2＝ Bcdvsinβ .

图1 图2
（3）如图3，E3＝ BMNv .
（4）如图4，若沿v1方向运动，则E4＝ 2BRv1 ；若沿v2方向运动，则E5＝ BRv2 .
E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别
研透高考 明确方向
命题点1 有效长度问题
4.如图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法错误的是（ B ）
A.感应电流方向不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E＝Bav
D.感应电动势平均值E＝14πBav
解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确；根据左手定则可以判断，CD段受方向向下的安培力，B错误；利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效切割长度，当半圆形闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大，为a，这时感应电动势最大，为E＝Bav，C正确；感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt＝B·12πa22av＝14πBav，D正确.故选B.
命题点2 平动切割磁感线
5.[2023福建泉州模拟/多选]如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿垂直于MN的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（ AD ）
A.电路中感应电动势的大小为Blvsinθ
B.电路中感应电流的大小为Bvsinθr
C.金属杆所受安培力的大小为B2lvsinθr
D.金属杆的热功率为B2lv2rsinθ
解析 由于速度方向是与金属杆垂直的，而整个金属杆又是与磁场垂直的，所以整个金属杆均垂直切割磁感线，切割长度L＝lsinθ，所以感应电动势E＝BLv＝Blvsinθ，A正确；金属杆的电阻R＝Lr＝lsinθr，电路中的电流I＝ER＝Bvr，B错误；金属杆受到的安培力F＝BIL＝B2lvrsinθ，C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝B2v2lrsinθ，D正确.
命题拓展
如图所示，如果金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动，则情况又如何呢？
答案 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER＝Elsinθr＝Bvsinθr，金属杆所受安培力大小F＝BIlsinθ＝B2lvr，金属杆的热功率P＝I2R＝I2lsin θr＝B2lv2sinθr..
命题点3 转动切割磁感线
6.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（ C ）
A.Ua＞Uc，金属框中无电流
B.Ub＞Uc，金属框中电流方向为a→b→c→a
C.Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向为a→c→b→a
解析 金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知Ua＜Uc，Ub＜Uc，A错误；由转动切割磁感线产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，C正确.
考法拓展
如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕过圆心垂直于盘面的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻R一端通过导线连接在轴上，另一端通过导线连接在与圆盘边缘接触良好的金属片上，则通过电阻R的电流的方向和大小为（金属圆盘、轴和金属片的电阻不计）（ D ）
A.由c到d，I＝Bωr2RB.由d到c，I＝Bωr2R
C.由c到d，I＝Bωr22RD.由d到c，I＝Bωr22R
解析 圆盘可看作沿半径方向的无数根金属条，由右手定则知，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c；金属圆盘产生的感应电动势E＝12Bωr2，由I＝ER知通过电阻R的电流大小为I＝Bωr22R，D正确.
产生原因
导体做切割磁感线运动
移动电荷的非静电力
导体中自由电荷受沿[6] 导体 方向的洛伦兹力
回路中相当于电源的部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断方法
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法
由E＝Blv计算，也可由E＝nΔΦΔt计算
导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握
（1）正交性
本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者[7] 相互垂直
（2）平均性
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即[8] E＝Blv
（3）瞬时性
导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的[9] 瞬时感应电动势
（4）有效性
公式中的l为导体的有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的[10] 投影长度
（5）相对性
E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
如图，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则
（1）以导体棒中点为轴时，E＝0（相同两段的代数和）
（2）以导体棒端点为轴时，E＝12Bωl2（平均速度取中点位置的线速度12ωl）
（3）以导体棒上任意一点为轴时，E＝12Bω（l12－l22）（不同两段的代数和，其中l1＞l2）
E＝nΔΦΔt
E＝Blv
研究对象
求整个闭合回路的感应电动势
求回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
适用范围
无论什么方式引起的磁通量变化都适用
只适用于一段导体切割磁感线的情况
条件
不一定是匀强磁场
一般只适用于匀强磁场
物理意义
当Δt→0时，求的是瞬时感应电动势；当Δt较长时，求的是平均感应电动势
当v为瞬时速度时，求的是瞬时感应电动势；当v为平均速度时，求的是平均感应电动势
判断电流方向
一般用楞次定律判断感应电流方向
一般用右手定则判断感应电流方向