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备考2024届高考物理一轮复习讲义第十三章交变电流电磁振荡与电磁波传感器第1讲交变电流的产生和描述考点2交变电流的图像及“四值”的应用
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十三章交变电流电磁振荡与电磁波传感器第1讲交变电流的产生和描述考点2交变电流的图像及“四值”的应用，共5页。
1.正弦式交变电流相关图像
（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自中性面开始转动计时的情况；（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关.
如图所示是某风能发电机产生的正弦式交变电流的波形图，请根据该图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值.
答案 0.2s 5Hz 10A 52A
解析 由题图可以看出，该交流电的周期为T＝0.2s，故其频率f＝1T＝5Hz，由于该交流电电流的最大值为Im＝10A，故该正弦式交流电电流的有效值I＝Im2＝52A.
如图甲、乙、丙所示，把3个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴匀速转动，能否产生正弦式交流电？在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？
图甲 图乙 图丙
答案 能.相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关.
2.交变电流的“四值”
研透高考 明确方向
命题点1 交变电流的图像问题
3.[i－t图像/2021北京]一正弦式交变电流的i－t图像如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.在t＝0.4s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5s
C.该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
D.该交变电流的有效值为22A
解析 在t＝0.4s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为0.4s，B错误；ω＝2πT＝5π（rad/s），故该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA，C正确；该交变电流的有效值为2A，D错误.
4.[U－t图像/2021浙江1月/多选]发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周（ BD ）
图甲 图乙
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝2BL2R
D.电阻产生的焦耳热Q＝πUmBL2R
解析 由题图甲可知，当金属框经过中性面时框内的电流方向发生改变，A错误；由题图乙可知电动势的最大值为Um，B正确；由题图甲中的装置分析可知，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程的两倍，转动半周过程中，由E＝ΔΦΔt、I＝ER、q＝IΔt，整理得q＝2BL2R，则转动一周过程中通过电阻的电荷量为4BL2R，C错误；感应电动势的有效值为U＝Um2，又Um＝BL2ω、T＝2πω，由焦耳定律得Q＝U2RT，整理得Q＝πUmBL2R，D正确.
命题拓展
[多选]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ AC ）
A.两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B.曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C.曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
解析 两次t＝0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V，有效值为E＝302 V＝152 V，B错误；线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为e＝NBSω sin ωt＝2πNBSf sin 2πft，则电动势的最大值Emax＝2πNBSf，则有EamaxEbmax＝fafb＝32，曲线a表示的交变电动势的最大值是30 V，解得Ebmax＝23Eamax＝20 V，C正确；转速n的单位为r/s时，本质上就指频率，即有n＝f＝1T，故两者的转速之比为nanb＝fafb＝TbTa＝＝32，D错误.
命题点2 交变电流“四值”的理解和应用
5.[2021天津]如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝502sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ C ）
A.该交流电周期为0.02sB.电压表的读数为100V
C.电流表的读数为10AD.电阻的电功率为1kW
解析 由题中交流电压的表达式，可知该交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2s，选项A错误.电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝5022V＝50V，选项B错误.由欧姆定律可知，电流表的读数为I＝UR＝505A＝10A，选项C正确.电阻的电功率为P＝IU＝10×50W＝500W，选项D错误.
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcsωt
Φm＝BS
电动势
e＝Emsinωt
Em＝NBSω
电压
u＝Umsinωt
Um＝EmR＋rR
电流
i＝Imsinωt
Im＝EmR＋r
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流[12] 某一时刻 的值
e＝Emsinωt；i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况（从线圈在中性面位置开始计时）
峰值
最大的瞬时值
Em＝[13] NBSω ；
Im＝EmR＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
和交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2
（适用于正弦式交变电流）
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的值；
（3）保险丝的熔断电流；
（4）交流电表的读数
平均值
i－t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
E＝[14] BLv ；E＝
nΔΦΔt；I＝ER＋r
计算通过电路某一横截面的电荷量
1.正弦式交变电流相关图像
（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自中性面开始转动计时的情况；（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关.
如图所示是某风能发电机产生的正弦式交变电流的波形图，请根据该图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值.
答案 0.2s 5Hz 10A 52A
解析 由题图可以看出，该交流电的周期为T＝0.2s，故其频率f＝1T＝5Hz，由于该交流电电流的最大值为Im＝10A，故该正弦式交流电电流的有效值I＝Im2＝52A.
如图甲、乙、丙所示，把3个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴匀速转动，能否产生正弦式交流电？在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？
图甲 图乙 图丙
答案 能.相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关.
2.交变电流的“四值”
研透高考 明确方向
命题点1 交变电流的图像问题
3.[i－t图像/2021北京]一正弦式交变电流的i－t图像如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.在t＝0.4s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5s
C.该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
D.该交变电流的有效值为22A
解析 在t＝0.4s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为0.4s，B错误；ω＝2πT＝5π（rad/s），故该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA，C正确；该交变电流的有效值为2A，D错误.
4.[U－t图像/2021浙江1月/多选]发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周（ BD ）
图甲 图乙
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝2BL2R
D.电阻产生的焦耳热Q＝πUmBL2R
解析 由题图甲可知，当金属框经过中性面时框内的电流方向发生改变，A错误；由题图乙可知电动势的最大值为Um，B正确；由题图甲中的装置分析可知，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程的两倍，转动半周过程中，由E＝ΔΦΔt、I＝ER、q＝IΔt，整理得q＝2BL2R，则转动一周过程中通过电阻的电荷量为4BL2R，C错误；感应电动势的有效值为U＝Um2，又Um＝BL2ω、T＝2πω，由焦耳定律得Q＝U2RT，整理得Q＝πUmBL2R，D正确.
命题拓展
[多选]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ AC ）
A.两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B.曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C.曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
解析 两次t＝0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V，有效值为E＝302 V＝152 V，B错误；线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为e＝NBSω sin ωt＝2πNBSf sin 2πft，则电动势的最大值Emax＝2πNBSf，则有EamaxEbmax＝fafb＝32，曲线a表示的交变电动势的最大值是30 V，解得Ebmax＝23Eamax＝20 V，C正确；转速n的单位为r/s时，本质上就指频率，即有n＝f＝1T，故两者的转速之比为nanb＝fafb＝TbTa＝＝32，D错误.
命题点2 交变电流“四值”的理解和应用
5.[2021天津]如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝502sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ C ）
A.该交流电周期为0.02sB.电压表的读数为100V
C.电流表的读数为10AD.电阻的电功率为1kW
解析 由题中交流电压的表达式，可知该交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2s，选项A错误.电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝5022V＝50V，选项B错误.由欧姆定律可知，电流表的读数为I＝UR＝505A＝10A，选项C正确.电阻的电功率为P＝IU＝10×50W＝500W，选项D错误.
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcsωt
Φm＝BS
电动势
e＝Emsinωt
Em＝NBSω
电压
u＝Umsinωt
Um＝EmR＋rR
电流
i＝Imsinωt
Im＝EmR＋r
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流[12] 某一时刻 的值
e＝Emsinωt；i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况（从线圈在中性面位置开始计时）
峰值
最大的瞬时值
Em＝[13] NBSω ；
Im＝EmR＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
和交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2
（适用于正弦式交变电流）
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的值；
（3）保险丝的熔断电流；
（4）交流电表的读数
平均值
i－t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
E＝[14] BLv ；E＝
nΔΦΔt；I＝ER＋r
计算通过电路某一横截面的电荷量
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