备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学第2讲固体液体和气体考点2气体压强的计算及微观解释

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1.气体压强的计算的两类模型
2.气体分子运动的速率分布图像
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示.
3.气体压强的微观解释
（1）产生原因：由于气体分子的无规则热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力.
（2）决定因素（一定质量的某种理想气体）
①宏观上：决定于气体的温度和体积.②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度.
判断下列说法的正误.
（1）气体对容器壁有压强是气体分子对容器壁频繁碰撞的结果.（ √ ）
（2）足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果.（ ✕ ）
（3）气体对器壁的压强是由气体的重力产生的.（ ✕ ）
（4）一定质量的理想气体体积不变时，温度越高，单位时间内容器壁单位面积受到气体分子撞击的次数越多.（ √ ）
气体压强产生的微观机理与结论
研透高考 明确方向
命题点1 活塞封闭气体压强的计算
4.[平衡状态下的活塞封闭气体/2021湖北]质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体.在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离.当汽缸如图（a）竖直倒立静置时，缸内气体体积为V1，温度为T1.已知重力加速度大小为g，大气压强为p0.
（1）将汽缸如图（b）竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
（2）如图（c）所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度.
答案 （1）p0S＋mgp0S－mgV1 （2）p0SV3T1（p0S＋mg）V1
解析 （1）图（a）状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋mgS
当汽缸按图（b）方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为p2＝p0－mgS
对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得V2＝p0S＋mgp0S－mgV1
（2）当汽缸按图（c）的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0
由理想气体状态方程得p1V1T1＝p3V3T3
解得T3＝p0SV3T1（p0S＋mg）V1.
考法拓展
[加速状态下封闭的气体]如图所示，汽缸质量为M，活塞质量为m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上.当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速运动，求此时缸内气体的压强为多大.（活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦）
答案 p0－FM（M＋m）S
解析 以活塞和汽缸为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度a＝FM＋m ①
以汽缸为研究对象，根据牛顿第二定律得
p0S－pS＝Ma
缸内气体的压强p＝p0－MSa ②
由①②式联立可得p＝p0－FM（M＋m）S.
命题点2 液柱封闭气体压强的计算
5.[平衡状态下的液柱封闭气体]若已知大气压强为p0，各图中的装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各图中被封闭气体的压强.
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－32ρgh
丁：p0＋ρgh1 戊：pb＝p0＋ρg（h2－h1） pa＝p0＋ρg（h2－h1－h3）
解析 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知，p甲S＋ρghS＝p0S，所以p甲＝p0－ρgh；
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p乙S＋ρghS＝p0S，得p乙＝p0－ρgh；
在图丙中，仍以B液面为研究对象，有p丙S＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝p0－32ρgh；
在图丁中，以试管中液面为研究对象，由二力平衡得p丁S＝（p0＋ρgh1）S，所以p丁＝p0＋ρgh1；
在图戊中，从开口端开始计算，右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg（h2－h1），而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg（h2－h1－h3）.
方法点拨
平衡状态下封闭气体压强的求法
命题点3 气体分子运动的速率分析
6.[多选]通过大量实验可以得出一定种类的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，表格为0℃时空气分子的速率分布情况，如图所示为速率分布柱状图，由图可知（ ABD ）
A.速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少
B.在400～500m/s这一速率间隔中分子数占的比例最大
C.若气体温度发生变化，则气体分子速率分布不再有题图所示“中间多，两头少”的规律
D.当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子平均速率增大
解析 由速率分布柱状图可知，速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，选项A正确.由题图知，选项B正确.无论气体温度如何变化，气体分子速率分布均有“中间多，两头少”的规律，又因温度是气体分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故选项C错误，D正确.
模型
图示
方法解析
活塞模型
甲图中活塞（乙图中液体）的质量均为m，活塞（管）横截面积均为S，外界大气压强为p0
甲图中活塞平衡时有p0S＋mg＝pS，p＝p0＋mgS；乙图中的液柱也可以看成“活塞”，液柱处于平衡状态，有pS＋mg＝p0S，p＝p0－mgS＝p0－ρ液gh
连通器模型
同一液体中的相同高度处压强一定相等
气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来，则有pB＋ρgh2＝pA，又pA＝p0＋ρgh1，则pB＝p0＋ρg（h1－h2）
建模
分析
设容器内每个气体分子的质量为m，平均速率为v，平均动能为Ek＝12mv2；单位体积内气体分子数为n
（1）时间Δt内碰撞器壁面积ΔS的气体分子总数为N＝16nvΔtΔS；
（2）一次碰撞过程中每个气体分子动量的改变量大小为2mv；
（3）气体分子对器壁面积ΔS产生的平均压力为F，由牛顿第三定律知F'＝F；
（4）由动量定理有F'Δt＝N·2mv；
（5）容器内气体产生的压强为p＝FΔS；
（6）由以上几式可得p＝13nmv2＝23nEk
结论：气体压强的决定因素是气体分子的平均动能与分子的密集程度
力平衡法
选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体（中间不间断）同一深度处压强相等.液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法
选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
牛顿第二定律法
选取与气体接触的液体（或活塞）为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解
速率间隔（m/s）
分子数的大约比例（ΔNN）
100以下
0.01
100～200
0.08
200～300
0.15
300～400
0.20
400～500
0.21
500～600
0.17
600～700
0.10
700以上
0.08