备考2024届高考物理一轮复习讲义第十五章热学第2讲固体液体和气体考点3气体实验定律和理想气体状态方程的应用

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1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
p1V1T1＝p2V2T2温度不变：p1V1＝p2V2玻意耳定律体积不变：p1T1＝p2T2查理定律压强不变：V1T1＝V2T2盖－吕萨克定律
2.两个重要的推论
（1）查理定律的推论：Δp＝p1T1ΔT
（2）盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝V1T1ΔT
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱.用手捂住烧瓶，这个过程中烧瓶内气体的温度、压强和体积分别会如何变化？
答案 用手捂住烧瓶会使烧瓶内气体的温度升高，因水柱可自由移动，气体的压强始终等于大气压，根据理想气体状态方程可知，气体体积会增大.
研透高考 明确方向
命题点1 气体实验定律的应用
7.[2022湖南]如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪.一个容积V0＝9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计.活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置.将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B.已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变.求
（i）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
（ii）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小.
答案 （i）105Pa （ii）1N
解析 （i）选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有
p0S＝p1S＋（m1＋m2）g
代入数据解得p1＝105Pa
（ii）当活塞在B位置时，设汽缸内的压强为p2，根据玻意耳定律有p1V0＝p2（V0＋Sh）
代入数据解得p2＝9.9×104Pa
选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有
p0S＝p2S＋（m1＋m2）g＋F
联立解得F＝1N.
命题点2 理想气体状态方程的应用
8.[2023全国甲]一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3.
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；
（ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度.
答案 （i）1.41kg/m3 （ii）1.18kg/m3
解析 解法1：假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内气体，由理想气体状态方程有p1V1T1＝p2V2T2
气体的体积V1＝mρ1，V2＝mρ2
解得p1ρ1T1＝p2ρ2T2
（i）气体压强不变，已知T1＝（17＋273）K＝290K
T2＝（27＋273）K＝300K
ρ1＝1.46kg/m3
上式简化为ρ1T1＝ρ2T2
将已知数据代入解得ρ2≈1.41kg/m3
（ii）气体温度T1＝（17＋273）K＝290K，T3＝T2＝300K
压强p1＝1.2atm，p3＝1.0atm，密度ρ1＝1.46kg/m3
代入p1ρ1T1＝p3ρ3T3，解得ρ3≈1.18kg/m3
解法2：（i）已知初态气体压强p1＝1.2atm，温度T1＝（17＋273）K＝290K，ρ1＝1.46kg/m3，高压舱内气体体积为V1，保持气体压强不变，假设升温后气体体积增大为V2，由盖－吕萨克定律可知
V1T1＝V2T2
又气体质量保持不变，即ρ1V1＝ρ2V2
解得ρ2≈1.41kg/m3
（ii）保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2atm，降压后压强减小为p3＝1.0atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有p1V2＝p3V3
同时ρ2V2＝ρ3V3
联立解得ρ3≈1.18kg/m3
解法3：（i）设升温并释放部分气体之前，舱内气体的压强为p1，温度为T1，质量为m1，体积为V1；升温并释放部分气体之后，舱内剩余气体的压强为p2，温度为T2，质量为m2，体积为V2，则由题意可知T1＝（17＋273）K＝290K，T2＝（27＋273）K＝300K
由理想气体状态方程有p1V1＝n1RT1
p2V2＝n2RT2
又p1＝p2，V1＝V2
则n1n2＝m1m2＝ρ1ρ2＝T2T1
代入数据解得ρ2≈1.41kg/m3
（ii）设压强降至1.0个大气压时，舱内气体的压强为p3，温度为T3，质量为m3，体积为V3
由理想气体状态方程有p2V2＝n2RT2，p3V3＝n3RT3
又V2＝V3，T2＝T3
则p2p3＝n2n3＝m2m3＝ρ2ρ3
又由（i）得ρ1ρ2＝T2T1，联立可得ρ3＝p3T1p2T2ρ1
代入数据解得ρ3≈1.18kg/m3.