备考2024届高考物理一轮复习分层练习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体和竖直上抛运动多过程运动

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1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ C ）
A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量
D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析 甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，即伽利略没有用实验直接验证自由落体运动的速度随时间均匀变化，A、B错误；由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体运动所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，容易测量，故C正确，D错误.
2.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（ B ）
A.28mB.25mC.22mD.20m
解析 由于该物体最后10m内的平均速度为20m/s，则下落最后10m所需时间t＝xv＝0.5s，根据x＝v0t＋12gt2，解得v0＝17.5m/s，所以开始下落的位置距地面高度约为h＝v022g＋x＝25.3125m，选项B正确，选项A、C、D错误.
3.[多选]一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（ AC ）
A.小球在第3s内的下落高度为25m
B.小球在前3s内的平均速度为30m/s
C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5
D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5
解析 小球在第3s内的下落高度等于前3s内下落的高度减去前2s内下落的高度，即h3＝12gt32－12gt22＝25m，A正确；3s末的速度v3＝gt3＝30m/s，前3s内的平均速度v3＝v32＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝12gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误.
4.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（ B ）
A.40m/s2B.15m/s2C.10m/s2D.4m/s2
解析 苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为2.25m，然后减速了1.5m到速度为0，根据运动学公式，自由下落阶段有2gh1＝v2，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a＝15m/s2，选项B正确，选项A、C、D错误.
5.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（ AC ）
A.火箭离地面的最大高度为80m
B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s
C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s
D.火箭落地速度为30m/s
解析 根据h＝12at02得火箭匀加速上升的加速度a＝2ht02＝103m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝vg＝2010s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋v22g＝60m＋2022×10m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝2Hg＝2×8010s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝2gH＝2×10×80m/s＝40m/s，故D错误.
6.[设问创新/2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（ B ）
A.7人B.8人C.9人D.10人
解析 根据位移公式有h＝12gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝（v1＋v地）t'2，其中0≤v地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s至8.96s，跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B正确.
7.用如图所示的方法可以测量人的反应时间.实验时，上方的手捏住直尺的顶端（直尺满刻度25cm处，如图甲），下方的手做捏住直尺的准备（对应直尺刻度0处）.当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺（对应直尺刻度如图乙）.下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（ C ）
A.受测人的反应时间约为0.13s
B.受测人的反应时间约为0.30s
C.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/s
D.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s
解析 直尺下降的高度为h＝23cm－0＝0.23m，由公式h＝12gt2可知，受测人的反应时间为t＝2hg＝2×0.2310s≈0.2s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2m/s＝2.0m/s，C正确，D错误.
8.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ A ）
A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B.两小球在空中运动的时间相等
C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方
解析 两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误.
9.[2024江西宜春宜丰中学开学考/多选]交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚.假设一辆以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停止线8m.该车减速时的加速度大小为5m/s2，则下列说法正确的是（ AD ）
A.如果驾驶员立即刹车制动，那么t＝2s时，汽车车头离停止线的距离为1.6m
B.如果在距停止线6m处开始刹车制动，汽车能在停止线处停车让人
C.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停止线处停车让人
D.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停止线处停车让人
解析 刹车问题要先讨论停车时间.若汽车做匀减速运动，速度减为零所用时间为t0＝0－v0a＝0－8－5s＝1.6s＜2s，所以从开始刹车到停止的位移为x＝0－v022a＝0－822×（－5）m＝6.4m，汽车车头与停止线的距离为8m－6.4m＝1.6m，A正确；如果在距停止线6m处汽车开始刹车制动，从刹车到停止的位移是6.4m，所以汽车不能在停止线处停车让人，B错误；因刹车距离是6.4m，若汽车刚好能停在停止线处，则汽车匀速运动的位移是1.6m，驾驶员的反应时间为t＝1.68s＝0.2s，C错误，D正确.
10.[2024湖南常德一中校考]随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人＋”领域.某天工作人员正在通过无人机将医疗物品送至用户家中，如图所示，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2s后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间t2＝6s，然后再经匀减速直线运动t3＝6s后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度h＝40m.求：
（1）物品运动过程中的最大速率；
（2）匀加速阶段物品的加速度大小和位移大小.
答案 （1）4m/s （2）2m/s2 4m
解析 （1）第一阶段，物品做初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1＝vm2t1
第二阶段，物品做匀速直线运动，位移为x2＝vmt2
第三阶段，物品做匀减速直线运动，位移为x3＝vm2t3
且有h＝x1＋x2＋x3
解得vm＝4m/s
（2）匀加速阶段物品的加速度大小a＝vmt1＝2m/s2
位移大小x1＝vm2t1＝4m.
11.[立体空间加速度测量的探索/2024湖南长沙麓山国际实验学校月考]某些手机上安装有某种软件，能测量手机的加速度.建立如图所示的三维坐标系，手机沿任意方向移动一下，便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像.现将手机竖直向上抛出，手机运动过程中未翻滚（平动），发现只有x轴方向有示数，由此可知手机运动过程中的姿态为（ C ）
解析 由题知，只有x轴方向有示数，即只有x轴方向有加速度，所以手机的x轴处于竖直方向，C正确.
12.[多体多过程问题/2024河南平顶山高三校联考]A、B两列相同的高铁正常行驶的速度v0＝324km/h，从M站到N站，中间经过P站.A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为v1＝108km/h匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同.已知P站台长度d＝0.5km，列车长度L＝0.1km，两列车在加速和减速时的加速度大小均为a＝0.15m/s2.这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？
答案 500s
解析 已知高铁正常行驶的速度v0＝324km/h＝90m/s，加速度大小a＝0.15m/s2，设A列车减速的时间为t1、加速的时间为t2，停车时间为t0，则t1＝t2＝v0a＝600s
A列车加速、减速及停车所用总时间为
tA＝t1＋t2＋t0＝600s＋600s＋180s＝1380s
A列车减速和加速的总位移为xA＝2×v02×t1＝54000m
对于B列车，已知v1＝108km/h＝30m/s，设B列车减速的时间为t3、位移为x1，加速的时间为t4、位移为x2，则t3＝t4＝v0－v1a＝400s
匀速通过站台的时间t5＝d＋Lv1＝20s
加速、减速的位移为x1＝x2＝v0＋v12×t3＝24000m
故B列车经加速、减速及完全通过P站的总位移为
xB＝x1＋x2＋d＋L＝48600m
由于xA＞xB，则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是t6，则t6＝xA－xBv0＝60s
故B车与A车走相等的位移xA用时为tB＝t3＋t4＋t5＋t6＝880s
因此通过该车站A列车比B列车多用时间Δt＝tA－tB＝500s
由于其他路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此从M站到N站，A列车比B列车多用时间即通过P站过程A列车比B列车多用的时间，即Δt＝500s.