备考2024届高考物理一轮复习分层练习第四章曲线运动第2讲抛体运动

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1.[2023海南海口模拟]如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（ C ）
A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直
B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小
C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率
D.质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小
解析 质点只受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，A、B错误.质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确.质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A到B的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B到C的过程中，质点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A到C的过程中，速度先减小后增大，D错误.
2.套圈游戏是一项趣味活动，如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是（ B ）
解析 根据h1－h2＝12gt2得t＝0.2 s，则圆环做平抛运动的最大速度v1＝x+2Rt＝6.0 m/s，最小速度v2＝xt＝5.0 m/s，则5.0 m/s＜v＜6.0 m/s，B正确.
3.[联系体育运动/2024辽宁沈阳统考]某篮球运动员正在进行超远三分球投篮，篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点.已知篮球在A点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为60°，C点速度与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力.下列说法正确的是（ B ）
A.篮球在B点的速度大小为3v02
B.篮球在C点的速度大小为2v02
C.从A点到B点，篮球的运动时间为3v0g
D.A、C两点的高度差为v028g
解析 篮球做斜抛运动，到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，在最高点B的速度大小为vx＝v0 cs 60°＝v02，A错误；在C点，把速度vC分解可得vx＝vC cs 45°，则vC＝22v0，B正确；篮球在A点时的竖直分速度为vy＝v0 sin 60°＝32v0，从A点到B点，竖直方向做竖直上抛运动，有vy＝gt，解得t＝3v02g，C错误；设篮球由A点运动到C点的高度为h，由机械能守恒定律可得12mv02＝mgh＋12mvC2，解得h＝v024g，D错误.
4.在同一水平线上相距L的两位置处分别沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示.不计空气阻力，则下列说法正确的是（ B ）
A.甲球要先抛出才能相遇
B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C.从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D.两球相遇时乙球加速度更大
解析 两小球从抛出到相遇，竖直方向上位移相同，由h＝12gt2可知，两球做平抛运动的时间相同，故两小球必须同时抛出才能相遇，A、C错误，B正确；两小球在空中运动过程中的加速度均为g，D错误.
5.[2024安徽芜湖模拟/多选]如图，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的两小球先后从顶点A以初速度v0和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响.下列说法正确的是（ AD ）
A.t1∶t2＝1∶2
B.l1∶l2＝1∶2
C.两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4
D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1
解析 根据题意可知，两球做平抛运动的位移偏向角相同，与斜面倾角相等，则有12gt12v0t1＝12gt222v0t2＝tan 45°，解得两球做平抛运动的时间之比为t1∶t2＝1∶2，故A正确；根据几何关系可知l1＝v0t1cs 45°，l2＝2v0t2cs 45°，联立解得l1∶l2＝1∶4，故B错误；两球做平抛运动落到斜面上时竖直方向上的分速度分别为gt1和gt2，由速度的合成与分解规律可知两球落到斜面上时的合速度分别为v02＋g2t12和2v02＋g2t12，则两球落到斜面上时的速度比为1∶2，故C错误；结合C项分析可知，两球落在斜面上时的速度方向相同，即与斜面之间的夹角相同，因此可知两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1，故D正确.
6.如图，小球从A点斜向上抛出，恰好垂直撞到竖直墙壁的B点，已知小球在A点速度大小为23m/s，与水平方向成60°角.g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ C ）
A.小球上升的最大高度为0.6m
B.小球在最高点时的速度大小为3m/s
C.小球从A运动到B的时间为0.3s
D.A、B间的水平距离为1.6m
解析 将小球在A点的速度沿水平和竖直方向进行分解，则小球在水平方向做速度为vAx＝vA cs 60°＝3 m/s的匀速直线运动，在竖直方向做初速度为vAy＝vA sin 60°＝3 m/s的竖直上抛运动，小球恰好垂直撞到竖直墙壁的B点，可知其竖直方向的末速度为零，则小球上升的最大高度为H＝vAy22g＝0.45 m，故A错误.小球在最高点B时的速度为其水平方向的速度，即vB＝vAx＝3 m/s，故B错误.小球从A运动到B的时间可以由竖直方向的分运动求得，即t＝vAyg＝0.3 s，故C正确.A、B间的水平距离可由水平方向的匀速直线运动求得，即x＝vAxt＝3310 m，故D错误.
7.[联系数学知识考查/2023昆明一中、银川一中联考/多选]如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为14圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内.空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ BD ）
A.小球落在圆弧面上的最小速度为2gR
B.小球落在圆弧面上的最小速度为3gR
C.小球的运动时间与v0大小无关
D.无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
解析 小球做平抛运动有h＝12gt2、x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝(gt)2＋v02，解得v＝34g2t2＋R2t2，显然当34g2t2＝R2t2时速度有最小值，代入可得最小值为v＝3gR，B正确，A错误；v0越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于小球落点的速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若球垂直撞击在圆弧面上，落点的速度方向需沿半径，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，D正确.
8.[2023新课标]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
答案 2ghtanθ
解析 由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝2gh
要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则vyv0≤tanθ
解得v0≥2ghtanθ
即抛出速度的最小值为vmin＝2ghtanθ.
9.[2024四川成都模拟]如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m.球网的高度为2m.对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（ A ）
A.排球运动到球网正上方的时间为0.3s
B.球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球
C.若球员B未拦到排球，则排球不会出界
D.若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6m
解析 排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则排球运动到球员B位置的时间t1＝Lv＝930 s＝0.3 s，故A正确；排球竖直方向做自由落体运动，该段时间排球下落的高度h＝12gt12＝12×10×0.32 m＝0.45 m，此时排球离地高度h3＝H－h＝3 m－0.45 m＝2.55 m＞h1＝2.3 m，故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B错误；竖直方向，由位移—时间公式得H＝12gt22，代入数据解得，排球从被击出到落地的时间t2＝155 s，排球运动的水平距离x＝vt2＝30×155 m＝615 m＞18 m，排球将出界，故C错误；排球落地点到球网的距离x'＝615 m－9 m≈14.2 m，故D错误.
10.[2024辽宁葫芦岛统考/多选]如图所示，以速度v0＝4m/s从O点水平抛出的小球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，已知斜面倾角为37°（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（ ACD ）
A.O点到P点的竖直距离为0.45m
B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大
C.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小
D.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度大小不变
解析 由题意可知，小球落到斜面上时速度偏向角为37°，则有tan 37°＝gtv0，解得t＝0.3s，又因为h＝12gt2，解得h＝0.45 m，A正确；小球做平抛运动时的加速度为g＝10m/s2，小球在斜面上运动时有mg sin 37°＝ma，解得a＝6 m/s2＜g，B错误；由于小球在斜面上的加速度a＝6 m/s2，则小球在斜面上运动时，在竖直方向的加速度ay＝a sin 37°＝3.6 m/s2，由此可知，有斜面时，小球在竖直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落时间变小，C正确；小球从O点抛出到落地的过程，根据机械能守恒定律得mgh＋12mv02＝12mv2，撤去斜面，h不变，则落地的速率v不变，D正确.
11.[联系娱乐活动/2024山东青岛调研检测]如图甲是某人在湖边打水漂的图片，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为37°，每打一个水漂速率损失30％.图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块从打第一个水漂到打第二个水漂的时间间隔为0.6s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起.不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）石块打完第一个水漂后的速度大小；
（2）石块在湖面上打出水漂的个数.
图甲 图乙
答案 （1）5m/s （2）4
解析 （1）由题意可知石块离开湖面后做斜上抛运动，则对石块从打第一个水漂后瞬间到打第二个水漂前瞬间的过程，由运动学公式有v1y＝g·t2
由图乙的几何关系有v1＝v1ysin37°
联立并代入数据解得v1＝5m/s
（2）设石块在湖面上打出水漂的个数为n（n为整数），则由题意可知石块在湖面上打第（n－1）个水漂后瞬间的速度大于等于2m/s，在湖面上打第n个水漂后瞬间的速度小于2m/s，即
（1－30％）n－2v1≥2m/s
（1－30％）n－1v1＜2m/s
联立解得n＝4.
12.[类平抛问题]如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P水平射出，初速度v0（未知）平行于斜面，物块恰好从底端Q点离开斜面.已知重力加速度为g，求：
（1）物块由P点运动到Q点所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度大小v0；
（3）物块离开Q点时的速度大小v.
答案 （1）2lgsinθ （2）bgsinθ2l （3）（b2+4l2）gsinθ2l
解析 （1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝12at2
解得t＝2lgsinθ
（2）物块由P点水平射入时的初速度大小v0＝bt＝bgsinθ2l
（3）物块离开Q点时的速度大小
v＝v02＋（at）2＝（b2+4l2）gsinθ2l.
13.[平抛＋类斜抛＋极值问题/2024江西赣州大余中学校考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝43mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）OA间的距离；
（2）炸弹在空中运动的时间；
（3）炸弹在B点的速度大小和方向.
答案 （1）128.8m （2）6.25s （3）见解析
解析 （1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝12gt12
则OA间的距离为xOA＝x2＋y2＝128.8m
（2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2
又43mg＝max
联立解得t2＝3.75s
炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s
（3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝（v0－axt）2＋（vy0＋gt）2
其中vy0＝gt1
联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s
设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝vy0＋gtv0－axt＝43
易知θ＝53°
则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角.