备考2024届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第5讲二次函数与一元二次方程不等式二次函数的零点分布的类型及解题方法

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A.－4B.－4.5C.－4.6D.－5
解析 令f（x）＝x2＋mx＋3，因为一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，所以f（0）>0，f（2）0，即3>0，7+2m0，解得－194＜m＜－72，故选ABC.
例10 [2023河北省高碑店市崇德实验中学模拟]m为何值时，关于x的方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0的两根：
（1）都为正数根；
（2）异号且负根绝对值大于正根；
（3）一根大于2，一根小于2；
（4）都在区间（0，2）上.
解析 设函数f（x）＝8x2－（m－1）x＋m－7，方程的两根为x1，x2.
（1）由题意可得Δ＝（m－1）2－4×8（m－7）≥0，x1＋x2＝m－18>0，x1x2＝m－78>0，解得7＜m≤9或m≥25.
（2）由题意可得Δ＝（m－1）2－4×8（m－7）>0，x1＋x2＝m－180，00，00，解得0＜m≤1，反之也成立，
所以方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1，所以C正确.
对于D，当方程x2＋（m－3）x＋m＝0有一个正根和一个负根时，Δ＝（m－3）2－4m>0，m0，－b2a＜m，f（m）>0.
m＜x1＜x2
Δ>0，－b2a＞m，f（m）>0.
x1＜m＜x2
f（m）＜0.
m＜x1＜x2＜n
Δ>0，m＜－b2a＜n，f（m）>0，f（n）>0.
m＜x1＜n＜x2＜p
f（m）>0，f（n）0.
只有一根在
（m，n）上
Δ=0，m＜－b2a＜n
或f（m）·f（n）＜0
或f（m）=0，m＜－b2a＜m＋n2
或f（n）=0，m＋n2＜－b2a＜n.