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备考2024届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第2讲常用逻辑用语突破双变量“存在性”或“任意性”问题
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例5 [2023江苏省宿迁市模拟]定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=f(x),[f(x)]4-(4+x2)[f(x)]2+4x2=0对任意的实数x都成立,且值域为[0,2].设函数g(x)=2x-m-2,x≤2,-m+2,x>2,若对任意的x1∈(-4,-1),都存在x2>-1,使g(x2)=f(x1)成立,则实数m的取值范围为( A )
A.[-5,0]B.[-2,0]
C.(-1,0)D.(0,1]
解析 由[f(x)]4-(4+x2)[f(x)]2+4x2=0,
得{[f(x)]2-4}{[f(x)]2-x2}=0,解得f(x)=±x或f(x)=±2.
因为f(x)为偶函数,且值域为[0,2],
所以f(x)=2,x≤-2,|x|,-2
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