备考2024届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第4讲基本不等式

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第4讲基本不等式，共2页。试卷主要包含了故选A，12x＝19200x+50＋0等内容，欢迎下载使用。
A.3+224B.3+424C.3+226D.3+426
解析 因为a＞0，b＞1，a＋b＝5，所以2a＋1b－1＝（2a＋1b－1）[a＋（b－1）]×14＝14[3＋2（b－1）a＋ab－1]≥14（3＋22），当且仅当2（b－1）a＝ab－1且a＋b＝5时取等号，所以2a＋1b－1的最小值为3+224.故选A.
2.[命题点1角度2/天津高考]已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则12a＋12b＋8a＋b的最小值为4.
解析 依题意得12a＋12b＋8a＋b＝a＋b2ab＋8a＋b＝a＋b2＋8a＋b≥2a＋b2×8a＋b＝4，当且仅当a>0，b>0，ab=1，a＋b2＝8a＋b，即ab=1，a＋b=4时取等号.因此12a＋12b＋8a＋b的最小值为4.
3.[命题点1角度3]已知a＞0，b＞－1，且a＋b＝1，则a2+3a＋b2b+1的最小值为 2＋3 .
解析 已知a＞0，b＞－1，且a＋b＝1，所以b＝1－a＞－1，所以2－a＞0，所以a2+3a＋b2b+1＝a＋3a＋（1－a）22－a＝3a＋12－a.令f（a）＝3a＋12－a，则f（a）＝12·[a＋（2－a）]·（3a＋12－a）＝12·[3＋a2－a＋3（2－a）a＋1]≥12[4＋2a2－a·3（2－a）a]＝4+232＝2＋3，即a2+3a＋b2b+1≥2＋3，当且仅当a2－a＝3（2－a）a时取等号，故a2+3a＋b2b+1的最小值为2＋3.
4.[命题点2角度1]已知0＜a＜1，b＞1，则下列不等式成立的是（ D ）
A.a＋b＜4aba＋bB.ab＜2aba＋b
C.2a2+2b2＜2abD.a＋b＜2a2+2b2
解析 对于选项A，因为0＜a＜1，b＞1，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＞4ab，故A错误；
对于选项B，ab＞21a＋1b＝2aba＋b，故B错误；
对于选项C，2（a2＋b2）＞2×2ab＝2ab，故C错误；
对于选项D，2a2＋2b2＞a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，所以a＋b＜2a2+2b2，故D正确.
5.[命题点2角度2/2024河南省名校调研]以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：m2）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：m2）时，该合作社每年消耗的电费为kx+50（单位：万元，k为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.
（1）用x表示F.
（2）该合作社修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值.
（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围.
解析 （1）由题意可得，当x＝0时，k50＝24，则k＝1 200，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和F＝16×1200x+50＋0.12x＝19200x+50＋0.12x，x≥0.
（2）F＝19200x+50＋0.12x＝19200x+50＋0.12（x＋50）－6≥219200x+50×0.12（x+50）－6＝90，当且仅当19200x+50＝0.12（x＋50），即x＝350时，等号成立，即该合作社修建350 m2的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元.
（3）要使F不超过140万元，只需F＝19200x+50＋0.12x≤140，整理得3x2－3 350x＋305 000≤0，
则（3x－3 050）（x－100）≤0，解得100≤x≤30503，
故要使F不超过140万元，x的取值范围是{x｜100≤x≤30503}.