备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第1讲函数的概念及其表示

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第1讲函数的概念及其表示，共2页。试卷主要包含了[命题点2]定义在，则，[命题点3角度1]设函数f等内容，欢迎下载使用。
A.[0，12）B.（－∞，12）
C.（－∞，12]D.（－∞，1）
解析 由题意得1－x>0，－lg3（1－2x）≥0，1－2x>0，解得0≤x＜12，所以函数f（x）的定义域是[0，12），故选A.
2.[命题点2]定义在（－1，1）上的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则
f（x）＝ 23lg（x＋1）＋13lg（1－x），x∈（－1，1） .
解析 当x∈（－1，1）时，有2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1） ①.
以－x代替x得，2f（－x）－f（x）＝lg（－x＋1） ②.
由①②消去f（－x）得，f（x）＝23lg（x＋1）＋13lg（1－x），x∈（－1，1）.
3.[命题点3角度1]设函数f（x）＝2－x，x≤1，x2，x>1，则满足2f（f（a））＝f（a）的a的取值范围是（ D ）
A.（－∞，0]B.[0，2]
C.[2，＋∞）D.（－∞，0]∪[2，＋∞）
解析 作出f（x）的图象（图略），可得f（x）的最小值为12，令t＝f（a），则t≥12，考虑f（t）＝t2的解，作出y＝f（t）与y＝t2在[12，＋∞）上的图象，如图1中实线所示，由图可知，当t≥1时，f（t）＝t2，故t≥1.
下面考虑f（a）≥1的解集，作出y＝f（a）与y＝1的图象如图2所示，由图可得a≤0或a≥2.故选D.
图1图2
4.[命题点3角度2/2023山东济南模拟]已知函数f（x）＝－x2+2mx－m2，x≤m，x－m，x＞m，若
f（a2－4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（ B ）
A.（－1，4）B.（－∞，－1）∪（4，＋∞）
C.（－4，1）D.（－∞，－4）∪（1，＋∞）
解析 由题意知f（x）＝－（x－m）2，x≤m，x－m，x＞m，易知函数f（x）在（m，＋∞），
（－∞，m]上单调递增，且m－m＝－（m－m）2，所以函数f（x）在R上单调递增.则由
f（a2－4）＞f（3a），得a2－4＞3a，解得a＞4或a＜－1，所以实数a的取值范围是
（－∞，－1）∪（4，＋∞），故选B.