备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第5讲对数与对数函数

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第5讲对数与对数函数，共3页。试卷主要包含了[命题点2]已知函数f，53）＝f＝等内容，欢迎下载使用。

解析 ∵3x＝4y＝6z＝k，∴x＝lg3k，y＝lg4k，z＝lg6k，则2x＋1y－1z＝2lg3k＋1lg4k－1lg6k＝2lgk3＋lgk4－lgk6＝lgk9＋lgk4－lgk6＝lgk（9×46）＝lgk6＝12，∴k12＝6，即k＝36.
2.[命题点2/2024辽宁省大连市滨城高中联考]函数y＝lgax＋ax－1＋2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（k，b），若m＋n＝b－k且m＞0，n＞0，则9m＋1n的最小值为（ B ）
A.9B.8C.92D.52
解析 因为函数y＝lgax＋ax－1＋2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，3），所以m＋n＝3－1＝2，所以2（9m＋1n）＝（m＋n）（9m＋1n）＝10＋9nm＋mn≥10＋29＝16，所以9m＋1n≥8，当且仅当n＝12，m＝32时等号成立，故选B.
3.[命题点2]已知函数f（x）＝ln x，则函数y＝f（11－x）的图象大致为（ D ）
解析 f（11－x）＝ln11－x＝－ln（1－x），其定义域为（－∞，1），且为增函数，故选D.
4.[命题点3角度1]已知函数f（x）＝2｜x｜，a＝f（lg0.53），b＝f（lg45），c＝
f（csπ3），则（ B ）
A.a＞c＞bB.a＞b＞c
C.b＞a＞cD.c＞a＞b
解析 a＝f（lg0.53）＝f（－lg23），b＝f（lg45）＝f（lg25），c＝f（csπ3）＝
f（12），易知函数f（x）＝2｜x｜为偶函数，∴a＝f（lg23）.又当x＞0时，函数f（x）＝
2｜x｜＝2x单调递增，且lg23＞lg25＞12，∴f（lg23）＞f（lg25）＞f（12），∴a＞b＞c.故选B.
5.[命题点3角度2，3/多选/2024湖南名校联考]已知函数f（x）＝lg（x2－x＋414），则（ ACD ）
A.f（x）的最小值为1
B.∃x∈R，满足f（1）＋f（x）＝2
C.f（lg92）＞f（23）
D.f（90.1－12）＞f（30.18－12）
解析 由题知f（x）＝lg[（x－12）2＋10]，则f（x）在（－∞，12）上单调递减，在（12，＋∞）上单调递增，所以f（x）的最小值为f（12）＝lg 10＝1，A正确.
因为f（x）≥1，f（1）＞1，所以f（1）＋f（x）＞2，B错误.
易知f（x）图象关于x＝12对称，因为0＜lg92＝lg2lg9＜lg2lg8＝13，所以｜lg92－12｜＞16，又｜23－12｜＝16，所以f（lg92）＞f（23），C正确.
因为90.1＝30.2＞30.18＞1，所以90.1－12＞30.18－12＞12，所以f（90.1－12）＞f（30.18－12），D正确.故选ACD.
6.[思维帮角度1，3]已知实数a，b满足a＝lg23＋lg86，6a＋8a＝10b，则下列判断正确的是（ C ）
A.a＞2＞bB.b＞2＞a
C.a＞b＞2D.b＞a＞2
解析 先比较a与2的大小：
a＝lg23＋lg86＝lg23＋lg236＝lg23＋13lg26＝lg23＋13（lg22＋lg23）＝1+4lg233＝1+lg2813，又2＝lg2643，且lg281＞lg264，所以1+lg2813－lg2643＞
0，即a＞2.
再比较b与2的大小：
因为a＞2，所以6a＋8a＞62＋82＝102，又6a＋8a＝10b，所以b＞2.
最后比较a与b的大小：
令f（x）＝6x＋8x－10x，x＞2，t＝x－2，t＞0，则x＝t＋2，令g（t）＝6t＋2＋8t＋2－10t＋2，t＞0，则g（t）＝36×6t＋64×8t－100×10t＜36×8t＋64×8t－100×10t＝100×8t－100×10t＜0，即当x＞2时，6x＋8x＜10x，
所以6a＋8a＝10b＜10a，所以b＜a.
综上，a＞b＞2.故选C.
7.[思维帮角度2]若e－x1·x3＝－ln x2·x3＝－1，则下列不等关系一定不成立的是（ D ）
A.x1＜x3＜x2B.x3＜x1＜x2
C.x3＜x2＜x1D.x1＜x2＜x3
解析 由e－x1·x3＝－ln x2·x3＝－1，得e－x1＝－ln x2＝－1x3.由e－x1＞0，得0＜x2＜1，x3＜0.作出函数y＝e－x，y＝－ln x（0＜x＜1），y＝－1x（x＜0）的大致图象，如图，由图可知x1＜x3＜x2，x3＜x1＜x2，x3＜x2＜x1均能够成立，只有D选项中的式子不可能成立.故选D.
8.[思维帮角度3]已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则（ D ）
A.c＜b＜aB.b＜c＜a
C.a＜c＜bD.a＜b＜c
解析 解法一 易知a，b，c均大于零.ae5＝5ea⇒e55＝eaa，be4＝4eb⇒e44＝ebb，ce3＝3ec⇒e33＝ecc，所以设函数f（x）＝exx，则有f（5）＝f（a），
f（4）＝f（b），f（3）＝f（c），且f'（x）＝ex（x－1）x2，则易得f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，作出f（x）在（0，＋∞）上的大致图象，如图，因为a＜5，b＜4，c＜3，所以a＜b＜c.
解法二 由题知，a＜5，b＜4，c＜3，因为ae5＝5ea，所以两边同时取对数可得ln a＋5＝ln 5＋a，即lna－ln5a－5＝1，同理可得lnb－ln4b－4＝lnc－ln3c－3＝1，即点A（a，ln a）与点D（5，ln 5）连线的斜率k1＝1，点B（b，ln b）与点E（4，ln 4）连线的斜率k2＝1，点C（c，
ln c）与点F（3，ln 3）连线的斜率k3＝1.因为点A，B，C，D，E，F均在函数y＝ln x的图象上，且AD∥BE∥CF，所以作出对应的示意图如图所示，由图可得a＜b＜c.故选D.