备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第7讲函数的零点与方程的解

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第7讲函数的零点与方程的解，共3页。试卷主要包含了因为f在[2，，[命题点3角度1]已知函数f等内容，欢迎下载使用。

A.0B.1C.2D.3
解析 f（x）＝ex－2 023｜x－2｜＝ex－2023（x－2),x≥2，ex+2 023（x－2),x<2，当x≥2时，f（x）＝ex－
2 023x＋4 046，则f'（x）＝ex－2 023，由f'（x）＞0，得x＞ln 2 023，由f'（x）＜0，得2≤x＜ln 2 023，所以f（x）在[2，ln 2 023）上单调递减，在（ln 2 023，＋∞）上单调递增，所以f（x）在[2，＋∞）上的最小值为f（ln 2 023）＝eln 2 023－2 023ln 2 023＋4 046＝2 023（3－ln 2 023）＜0.因为f（2）＝e2－2 023×2＋4 046＝e2＞0，f（ln 2 0232）＝eln2 0232－2 023ln 2 0232＋4 046＝2 023（2 025－2ln 2 023）＞0，所以f（x）在[2，
ln 2 023）和（ln 2 023，＋∞）上各有一个零点.
当x＜2时，f（x）＝ex＋2 023x－4 046，则f'（x）＝ex＋2 023＞0，所以f（x）在
（－∞，2）上单调递增，因为f（2）＝e2－2 023×2＋4 046＝e2＞0，f（0）＝e0－4 046＝－4 045＜0，所以f（x）在（－∞，2）上有一个零点.
综上，f（x）共有3个零点，故选D.
2.[命题点3角度1/2023天津高考]若函数f（x）＝ax2－2x－｜x2－ax＋1｜有且仅有两个零点，则a的取值范围为 （－∞，0）∪（0，1）∪（1，＋∞） .
解析 当a＝1时，函数f（x）只有一个零点－1，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）只有一个零点－1，不符合题意；当a＝－1时，函数f（x）有两个零点，分别为－1和－12，符合题意.
若a≠0且a≠±1，分以下两种情况：
①当x2－ax＋1≥0时，f（x）＝ax2－2x－｜x2－ax＋1｜＝ax2－2x－（x2－ax＋1）＝（a－1）x2＋（a－2）x－1＝（x＋1）[（a－1）x－1].令f（x）＝0，由a≠0且a≠±1，得x1＝－1，x2＝1a－1，且x1≠x2.当x＝－1时，由x2－
ax＋1≥0，得a≥－2；当x＝1a－1时，由x2－ax＋1≥0得a≤2，故当x2－ax＋1≥0时，
－2≤a≤2，且a≠0，a≠±1.
②当x2－ax＋1＜0时，f（x）＝ax2－2x－｜x2－ax＋1｜＝ax2－2x＋（x2－ax＋1）＝（a＋1）x2－（a＋2）x＋1＝（x－1）[（a＋1）x－1]，令f（x）＝0，由a≠0且a≠±1，得
x3＝1，x4＝1a+1，且x3≠x4.
同理，当x＝1时，a＞2；当x＝1a+1时，a＜－2.
综上，a的取值范围为（－∞，0）∪（0，1）∪（1，＋∞）.
3.[命题点3角度1]已知函数f（x）＝lnx，x>1，1－x3，x≤1，若函数y＝f（x）－a（x－1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（ C ）
A.（－34，0）B.（－∞，－34）
C.（－3，－34）D.（0，1）
解析 作出函数f（x）＝lnx，x>1，1－x3，x≤1的图象，如图所示.①当直线
y＝a（x－1）与曲线y＝ln x相切于点（1，0）时，a＝1，故当a＝0或a≥1时，直线y＝a（x－1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当0＜a＜1时，直线y＝a（x－1）与函数f（x）的图象恰有两个交点；②当直线y＝a（x－1）与曲线y＝1－x3（x≤1）相切时，设切点的坐标为（x0，1－x03）（x0≤1），则a（x0－1）＝1－x03，且a＝－3x02，所以－3x02（x0－1）＝1－x03，解得x0＝1，此时a＝－3，或x0＝－12，此时a＝－34，当－34＜a＜0时，直线y＝a（x－1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当a＝－34或a≤－3时，直线y＝a（x－1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当－3＜a＜－34时，直线y＝a（x－1）与函数f（x）的图象恰有三个交点.综上可知，实数a的取值范围是（－3，－34）.故选C.
4.[思维帮角度1/2023鄂东南省级示范高中联考]已知函数f（x）＝3x+33，x≤1，｜lg3（x－1)|,x>1，则函数F（x）＝f[f（x）]－3f（x）－12的零点个数是（ B ）
A.6B.5C.4D.3
解析 当x≤1时，f（x）＝3x+33＝3x－1＋1，先作出函数y＝3x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，最后向上平移1个单位长度，取其在x≤1的部分，就得到函数f（x）在
（－∞，1]上的图象，如图1所示，则函数f（x）在（－∞，1]上单调递增，且f（x）＞1；当x＞1时，f（x）＝｜lg3（x－1）｜，先作出函数y＝lg3x的图象，再将其向右平移1个单位长度，最后将x轴下方的图象关于x轴翻折，就得到函数f（x）＝｜lg3（x－1）｜的图象，如图1所示.
图1
令F（x）＝f[f（x）]－3f（x）－12＝0，f（x）＝t，则f（t）－3t－12＝0，即f（t）＝3t＋12，如图2，作出直线y＝3x＋12，由图2可知，直线y＝3x＋12与函数y＝f（x）的图象在0＜x＜1与1＜x＜2时各有一个交点.
图2
所以方程f（t）－3t－12＝0有两个不等实根t1，t2，其中0＜t1＜1，1＜t2＜2.
如图3，因为0＜t1＜1，所以直线y＝t1和y＝f（x）的图象有两个交点，即方程f（x）＝t1有两个不等实根；
因为1＜t2＜2，所以直线y＝t2和y＝f（x）的图象有三个交点，即方程f（x）＝t2有三个不等实根.
图3
综上，函数F（x）＝f[f（x）]－3f（x）－12共有5个零点，故选B.