备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第1讲任意角和蝗制三角函数的概念

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第1讲任意角和蝗制三角函数的概念，共2页。试卷主要包含了[命题点1]已知cs，故选A等内容，欢迎下载使用。
A.tanθ2＞1tanθ2B.sinθ2＞csθ2
C.tanθ2＜1tanθ2D.sinθ2＜csθ2
解析 ∵cs（θ＋π2）＜0，cs（θ－π）＞0，∴sin θ＞0，cs θ＜0，∴θ是第二象限角，∴π2＋2kπ＜θ＜π＋2kπ（k∈Z），∴π4＋kπ＜θ2＜π2＋kπ（k∈Z），（注意θ2的取值范围）
∴tanθ2＞1tanθ2一定成立.
当θ2在第一象限时，有sinθ2＞csθ2，当θ2在第三象限时，有sinθ2＜csθ2.故选A.
2.[命题点2/新高考卷Ⅰ]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 （52π＋4） cm2.
解析 如图，连接OA，由A是切点知OA⊥AG.由B是切点知BC⊥BH.
过A分别作AQ垂直直线DE于点Q，AM垂直直线EF于点M，交DG于点N，交BH于点R，则AQ＝7，AM＝7.又DE＝2，所以AN＝5，NG＝MF＝12－7＝5，
所以△ANG是等腰直角三角形，
所以∠GAN＝∠OAN＝π4，∠AOR＝π4.
过点O作OP⊥DG于点P，设OP＝3x，则DP＝5x，所以OR＝PN＝7－5x，AR＝AN－RN＝5－OP＝5－3x，又△OAR为等腰直角三角形，因此7－5x＝5－3x，于是x＝1，OR＝2，所以OA＝22，因为∠AOR＝π4，所以∠AOB＝34π.
所以S阴影＝12×34π×（22）2＋12×（22）2－12π＝（52π＋4）（cm2）.
3.[命题点3角度1/2023贵阳市统考]在平面直角坐标系xOy中，角α，β均以O为顶点，x轴的非负半轴为始边，α的终边与单位圆O相交于第四象限的点P，且点P的横坐标为45，β的终边是将角α的终边绕点O逆时针旋转π4所得，则tan β的值为 17.
解析 因为P为单位圆上的一点，且位于第四象限，点P的横坐标xP＝45，所以点P的纵坐标yP＝－1－（45）2＝－35，由三角函数的定义可得，tan α＝yPxP＝－34，又β＝α＋π4，所以tan β＝tan（α＋π4）＝tanα+11－tanα＝17.
4.[命题点3/2021北京高考]若P（cs θ，sin θ）与Q（cs（θ＋π6），sin（θ＋π6））关于y轴对称，写出一个θ的值 5π12 .
解析 由题意可得cs θ＝－cs（θ＋π6），sin θ＝sin（θ＋π6），则θ＝2kπ＋π－（θ＋π6），θ＝5π12＋kπ，k∈Z，令k＝0，则θ＝5π12，故θ的一个值为5π12.