2023-2024学年河南省周口市郸城县等校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市郸城县等校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x3时，y随x的增大而增大
4.如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB=30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB=15°，则大树AB的高度为( )
A. 6米B. 8米C. 10米D. 20米
5.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A. 12B. 13C. 16D. 19
6.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )
A. AB2=BC⋅BD
B. AB2=AC⋅BD
C. AB⋅AD=BD⋅BC
D. AB⋅AD=AD⋅CD
7.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无法确定D. 没有实数根
8.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (−1,−1)
B. (−43,−1)
C. (−1,−43)
D. (−2,−1)
9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abc0；④3a+c>0.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.最简二次根式 2m−1与 34−3m是同类二次根式，则m=______．
12.在平面直角坐标系中，点A(sin30°,−cs60°)关于x轴对称的点的坐标是______ ．
13.将二次函数y=x2−4x−4的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y=x2+ax+b，则ab= ______ ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点D，若BC=10，AC=6，DE=4，则图中阴影部分的面积为______ ．
15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 15× 15−2sin60°+ 4；
(2)解方程：x(x+7)=2(x+7)．
17.(本小题9分)
中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______ 人，条形统计图中m的值为______ ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为______ 人；
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
18.(本小题9分)
在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上)．

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．
(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B，CD=CE．
(1)求证：△ACE∽△BAD．
(2)若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的长．
20.(本小题9分)
某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率．
(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？
21.(本小题9分)
综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF=11m，BH=20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m)．
22.(本小题10分)
一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23.(本小题10分)
综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．

(1)当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
基础探究：
①如图1，若BC= 3AB，则∠AFB的度数为______ ．
深入探究：
②如图2，当BC=6 6，且EF=EC时，求AB的长．
拓展探究：
(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C′，当点E，C′，D三点共线时，请直接写出BE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x0，
∴abc0，故③正确，符合题意；
当x=−1时，y=a−b+c=a−(−2a)+c=a+2a+c=3a+c0，从而可以判断①；根据对称轴为直线x=−b2a=1，变形可以判断②；根据图象知：当x=2时，y>0，可以判断③；根据当x=−1时，y2.44，
∴球不能射进球门．
(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=−112(x−2−m)2+3，
把点(0,2.25)代入得：2.25=−112(0−2−m)2+3，
解得m=−5(舍去)或m=1，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
【解析】(1)求出抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线为y=a(x−2)2+3，用待定系数法可得y=−112(x−2)2+3；当x=0时，y=−112×4+3=83>2.44，知球不能射进球门．
(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=−112(x−2−m)2+3，把点(0,2.25)代入得m=−5(舍去)或m=1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
23.【答案】60°
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=90°，
∵BC= 3AB，
∴AD= 3AB，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADAB= 3ABAB= 3，
∴∠ABD=60°，
由折叠的性质知AB=AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB=60°，
故答案为：60°；
②由折叠的性质知BF⊥AE，EF=EB，
∴∠BGE=90°，
∵EF=EC，
∴EF=EB=EC，
∴BC=2BE，即BE=12×6 6=3 6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC=6 6，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CBD=90°，
∴∠BAE=∠CBD，
∴△BAE∽△CBD，
∴ABBC=BECD，即AB6 6=3 6AB，
解得AB=6 3(负值已舍)；
(2)如图3，由题意得，BC=6 6,AB=6 3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°,AD=BC=6 6,CD=AB=6 3，AD//BC，
∴∠DCE=90°，∠CED=∠B′DA，
由折叠的性质知AB′=AB=6 3,∠B′=∠ABC=90°，
∴AB′=CD=6 3，
∴△CDE≌△B′AD(AAS)，
∴AD=DE=6 6，
∴CE= DE2−CD2= (6 6)2−(6 3)2=6 3，
∴BE=BC+CE=6 6+6 3；
如图4，由折叠的性质知，∠AEC=∠AEC′，
∵∠BEC′=∠DEC，
∴∠AEB=∠AED，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=BC，
在Rt△CDE中，CE= DE2−CD2= (6 6)2−(6 3)2=6 3，
∴BE=BC−CE=6 6−6 3，
综上，BE的长为6 6−6 3或6 6+6 3．
(1)①利用正切函数即可求解；
②证明△BAE∽△CBD，利用相似三角形的性质即可求解；
(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．