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2023-2024学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.用直尺和圆规作一个角的平分线(如图)，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. ASA
B. AAS
C. HL
D. SSS
3.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件是( )
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠C=∠D
D. ∠B=∠E
4.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和2
5.一组数据1，−1，0，−1，1的方差是( )
A. 0B. 0.64C. 1D. 0.8
6.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BCB. AD=BC，AB=CD
C. AB//CD，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
8.如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为______．
10.已知一组数据的方差s2=14[(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(x4−6)2]，那么这组数据的总和为______ ．
11.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是______分．
12.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为______．
13.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是______．
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE.求证：∠B=∠D．
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=42°．
(1)求∠BOC的度数；
(2)把(1)中∠A=42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．
17.(本小题7分)
已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE．
18.(本小题8分)
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
19.(本小题7分)
如图所示，已知PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB．
20.(本小题7分)
已知，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
21.(本小题7分)
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．
(1)求证：AB=CE；
(2)若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由
23.(本小题10分)
表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表(单位：分)
请你完成下列问题：
(1)请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
(2)已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
(3)已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
(1)用含有t的代数式表示CP．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各个选项进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：由作图过程可知ON=OM，CN=CM，
又因为OC=0C，
可知△AOC≌△BOC(SSS)，
于是有∠AOC=∠BOC．
故选：D．
根据作图过程可知△AOC≌△BOC(SSS)使得∠AOC=∠BOC．
本题考查了作图--基本作图，本质是三角形全等．要从作图过程中体会到全等三角的作用．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，AC=AD，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选：B．
根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据平均数的含义得：2+2+x+4+95=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9)，处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选：D．
根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．
5.【答案】D
【解析】解：这组数据1，−1，0，−1，1的平均数是：(1−1+0−1+1)÷5=0，
则方差是：方差=15[(1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(−1−0)2+(1−0)2]=0.8．
故选：D．
先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]进行计算即可．
此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
6.【答案】C
【解析】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：C．
根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线平分对角的平行四边形是菱形判断即可．
【解答】
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故正确；
B、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，
∴四边形ABCD是菱形，故正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故错误；
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵∠ACB=∠GCF，
∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．
在△DEB和△FGC中，
∠DEB=∠FGC∠GCF=∠ABD=CF，
∴△DEB≌△FGC(AAS)，
∴BE=CG，DE=FG，故①正确；
在△DEP和△FGP中，
∠DEP=∠FGP∠DPE=∠FPGDE=FG，
∴△DEP≌△FGP(AAS)，故②正确；
∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；
∵PG=PC+CG，
∴PE=PC+BE．
∵PE+PC+BE=2，
∴PE=1.故④正确．
正确的有①②④，
故选D．
由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP=∠GFP，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
9.【答案】15°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE=DC，∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，AD=ED，
∴∠DAE=∠AED=12(180°−∠ADE)=12(180°−150°)=15°，
故答案为：15°．
根据正方形性质得出∠ADC=90°，AD=DC，根据等边三角形性质得出DE=DC，∠EDC=60°，推出∠ADE=150°，AD=ED，根据等腰三角形性质得出∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了正方形性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
10.【答案】24
【解析】解：∵s2=14[(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(x4−6)2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6=24；
故答案为：24．
根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
11.【答案】86
【解析】【分析】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【解答】
解：小海这学期的体育综合成绩=(80×40%+90×60%)=86(分)．
故答案为：86．
12.【答案】90°
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1=∠DEC，
∵∠2+∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
13.【答案】7
【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴∠DAC=∠FAC，∠FBC=∠EBC，
在△ADC和△AFC中，
∵∠ADC=∠AFC=90°∠DAC=∠FACAC=AC，
∴△ADC≌△AFC(AAS)，
∴AD=AF，
在△CBF和△CBE中，
∵∠CFB=∠CEB=90°∠FBC=∠EBCBC=BC，
∴△CBF≌△CBE(AAS)，
∴BE=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BE=5+2=7，
故答案为：7．
过点C作CF⊥AB于F，由“AAS”可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
14.【答案】12
【解析】【分析】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】
解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=12×6×8=24．
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=12×24=12．
15.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，AC=AE，
在△ABC与△ADE中
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴∠B=∠D．
【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用SAS判定△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得∠B=∠D．
16.【答案】解：(1)∵∠A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=138°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12×138°=69°，
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−69°=111°；
(2)∠BOC=90°+12∠A，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)，
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
【解析】(1)先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，求出∠1+∠2的度数，根据三角形内角和定理求出∠BOC即可；
(2)根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，然后用∠A表示出∠1+∠2，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得出结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
17.【答案】证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
EB=EBCB=DB，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)，
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．
【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
18.【答案】解：(1)50，32；
(2)∵x=150(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：12(15+15)=15；
(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
【解析】(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，
m=100−20−24−16−8=32；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
19.【答案】证明：过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，如图所示．
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3．
在△APE和△BPF中，∠AEP=∠BFP=90°∠1=∠3PA=PB，
∴△APE≌△BPF(AAS)，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB．
【解析】过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，根据等角的补角相等可得出∠1=∠3，结合∠AEP=∠BFP、PA=PB即可证出△APE≌△BPF(AAS)，根据全等三角形的性质可得出PE=PF，进而可证出OP平分∠AOB．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．
20.【答案】证明：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
【解析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．
21.【答案】证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD=OC，∠DOC=90°，
∴四边形CODE是正方形．
【解析】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
根据正方形的判定和性质即可得到结论．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵点F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△CEF中，
∠ABF=∠ECF BF=CF ∠AFB=∠EFC ，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴AB=CE，
(2)解：四边形ABEC是矩形．理由如下：
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【解析】(1)由在▱ABCD中，点F是边BC的中点，易证得△ABF≌△ECF，可得CE=AB即可；
(2)由(1)易得四边形ABEC是平行四边形，又由∠AFC=2∠D，易证得AF=BF，即可得AE=BC，证得四边形ABEC是矩形．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定．证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把甲学生7次成绩按从小到大的顺序排列为：93，95，96，98，98，99，100，
最中间的数是98，则中位数是98分；
98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；
(2)甲学生7次成绩的方差是：17×[(93−97)2+(95−97)2+(96−97)2+2×(98−97)2+(99−97)2+(100−97)2]=367．
乙学生7次成绩的方差是：17×[2×(92−94)2+(93−94)2+2×(94−94)2+(95−94)2+(98−94)2]=267．
甲7次成绩的平均分高于乙7次成绩的平均分，但是甲的方差大于乙的方差，说明甲的平均成绩比乙高，但是不如乙的成绩稳定；
(3)甲学生的期末总评成绩是：97.6×40%+96×20%+95×40%=96.24(分)，
乙学生的期末总评成绩是：93.6×40%+92×20%+98×40%=95.04(分)，
答：甲学生的期末总评成绩是96.24分，乙学生的期末总评成绩是95.04分．
【解析】(1)根据中位数、众数的定义即可求解；
(2)根据方差的计算公式分别求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据方差及平均数的意义对两人成绩进行分析；
(3)根据加权平均数的公式计算即可．
本题考查了众数、中位数、方差，平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24.【答案】解：(1)∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴BP=3t厘米，
∵BC=8厘米，
∴CP=(8−3t)厘米；
(2)点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，
理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，
∴∠B=∠C，BD=5厘米，
∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，
∴CP=8厘米−3厘米=5厘米=BD，
在△DBP和△PCQ中，
BD=CP∠B=∠CBP=CQ，
∴△DBP≌△PCQ(SAS)；
(3)设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，
∵BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=(8−3t)厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，
∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，
即①3t=xt，5=8−3t，
解得：x=3(不合题意，舍去)，
②3t=8−3t，5=xt，
解得：x=154，
即当点Q的运动速度为154厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解析】(1)求出BP=3t，即可求出答案；
(2)求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；
(3)设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=(8−3t)厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，用了分类讨论思想．测试类别
平时成绩
期中
期末
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
93
99
100
98
98
96
95
乙
92
93
94
94
95
92
98
1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.用直尺和圆规作一个角的平分线(如图)，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. ASA
B. AAS
C. HL
D. SSS
3.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件是( )
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠C=∠D
D. ∠B=∠E
4.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和2
5.一组数据1，−1，0，−1，1的方差是( )
A. 0B. 0.64C. 1D. 0.8
6.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BCB. AD=BC，AB=CD
C. AB//CD，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
8.如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为______．
10.已知一组数据的方差s2=14[(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(x4−6)2]，那么这组数据的总和为______ ．
11.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是______分．
12.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为______．
13.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是______．
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE.求证：∠B=∠D．
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=42°．
(1)求∠BOC的度数；
(2)把(1)中∠A=42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．
17.(本小题7分)
已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE．
18.(本小题8分)
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
19.(本小题7分)
如图所示，已知PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB．
20.(本小题7分)
已知，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
21.(本小题7分)
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．
(1)求证：AB=CE；
(2)若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由
23.(本小题10分)
表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表(单位：分)
请你完成下列问题：
(1)请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
(2)已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
(3)已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
(1)用含有t的代数式表示CP．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各个选项进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：由作图过程可知ON=OM，CN=CM，
又因为OC=0C，
可知△AOC≌△BOC(SSS)，
于是有∠AOC=∠BOC．
故选：D．
根据作图过程可知△AOC≌△BOC(SSS)使得∠AOC=∠BOC．
本题考查了作图--基本作图，本质是三角形全等．要从作图过程中体会到全等三角的作用．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，AC=AD，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选：B．
根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据平均数的含义得：2+2+x+4+95=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9)，处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选：D．
根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．
5.【答案】D
【解析】解：这组数据1，−1，0，−1，1的平均数是：(1−1+0−1+1)÷5=0，
则方差是：方差=15[(1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(−1−0)2+(1−0)2]=0.8．
故选：D．
先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]进行计算即可．
此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
6.【答案】C
【解析】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：C．
根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线平分对角的平行四边形是菱形判断即可．
【解答】
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故正确；
B、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，
∴四边形ABCD是菱形，故正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故错误；
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵∠ACB=∠GCF，
∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．
在△DEB和△FGC中，
∠DEB=∠FGC∠GCF=∠ABD=CF，
∴△DEB≌△FGC(AAS)，
∴BE=CG，DE=FG，故①正确；
在△DEP和△FGP中，
∠DEP=∠FGP∠DPE=∠FPGDE=FG，
∴△DEP≌△FGP(AAS)，故②正确；
∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；
∵PG=PC+CG，
∴PE=PC+BE．
∵PE+PC+BE=2，
∴PE=1.故④正确．
正确的有①②④，
故选D．
由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP=∠GFP，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
9.【答案】15°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE=DC，∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，AD=ED，
∴∠DAE=∠AED=12(180°−∠ADE)=12(180°−150°)=15°，
故答案为：15°．
根据正方形性质得出∠ADC=90°，AD=DC，根据等边三角形性质得出DE=DC，∠EDC=60°，推出∠ADE=150°，AD=ED，根据等腰三角形性质得出∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了正方形性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
10.【答案】24
【解析】解：∵s2=14[(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(x4−6)2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6=24；
故答案为：24．
根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
11.【答案】86
【解析】【分析】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【解答】
解：小海这学期的体育综合成绩=(80×40%+90×60%)=86(分)．
故答案为：86．
12.【答案】90°
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1=∠DEC，
∵∠2+∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
13.【答案】7
【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴∠DAC=∠FAC，∠FBC=∠EBC，
在△ADC和△AFC中，
∵∠ADC=∠AFC=90°∠DAC=∠FACAC=AC，
∴△ADC≌△AFC(AAS)，
∴AD=AF，
在△CBF和△CBE中，
∵∠CFB=∠CEB=90°∠FBC=∠EBCBC=BC，
∴△CBF≌△CBE(AAS)，
∴BE=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BE=5+2=7，
故答案为：7．
过点C作CF⊥AB于F，由“AAS”可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
14.【答案】12
【解析】【分析】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】
解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=12×6×8=24．
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=12×24=12．
15.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，AC=AE，
在△ABC与△ADE中
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴∠B=∠D．
【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用SAS判定△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得∠B=∠D．
16.【答案】解：(1)∵∠A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=138°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12×138°=69°，
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−69°=111°；
(2)∠BOC=90°+12∠A，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)，
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180−12(180°−∠A)=90°+12∠A．
【解析】(1)先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，求出∠1+∠2的度数，根据三角形内角和定理求出∠BOC即可；
(2)根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，然后用∠A表示出∠1+∠2，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得出结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
17.【答案】证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
EB=EBCB=DB，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)，
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．
【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
18.【答案】解：(1)50，32；
(2)∵x=150(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：12(15+15)=15；
(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
【解析】(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，
m=100−20−24−16−8=32；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
19.【答案】证明：过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，如图所示．
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3．
在△APE和△BPF中，∠AEP=∠BFP=90°∠1=∠3PA=PB，
∴△APE≌△BPF(AAS)，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB．
【解析】过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，根据等角的补角相等可得出∠1=∠3，结合∠AEP=∠BFP、PA=PB即可证出△APE≌△BPF(AAS)，根据全等三角形的性质可得出PE=PF，进而可证出OP平分∠AOB．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．
20.【答案】证明：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
【解析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．
21.【答案】证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD=OC，∠DOC=90°，
∴四边形CODE是正方形．
【解析】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
根据正方形的判定和性质即可得到结论．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵点F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△CEF中，
∠ABF=∠ECF BF=CF ∠AFB=∠EFC ，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴AB=CE，
(2)解：四边形ABEC是矩形．理由如下：
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【解析】(1)由在▱ABCD中，点F是边BC的中点，易证得△ABF≌△ECF，可得CE=AB即可；
(2)由(1)易得四边形ABEC是平行四边形，又由∠AFC=2∠D，易证得AF=BF，即可得AE=BC，证得四边形ABEC是矩形．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定．证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把甲学生7次成绩按从小到大的顺序排列为：93，95，96，98，98，99，100，
最中间的数是98，则中位数是98分；
98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；
(2)甲学生7次成绩的方差是：17×[(93−97)2+(95−97)2+(96−97)2+2×(98−97)2+(99−97)2+(100−97)2]=367．
乙学生7次成绩的方差是：17×[2×(92−94)2+(93−94)2+2×(94−94)2+(95−94)2+(98−94)2]=267．
甲7次成绩的平均分高于乙7次成绩的平均分，但是甲的方差大于乙的方差，说明甲的平均成绩比乙高，但是不如乙的成绩稳定；
(3)甲学生的期末总评成绩是：97.6×40%+96×20%+95×40%=96.24(分)，
乙学生的期末总评成绩是：93.6×40%+92×20%+98×40%=95.04(分)，
答：甲学生的期末总评成绩是96.24分，乙学生的期末总评成绩是95.04分．
【解析】(1)根据中位数、众数的定义即可求解；
(2)根据方差的计算公式分别求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据方差及平均数的意义对两人成绩进行分析；
(3)根据加权平均数的公式计算即可．
本题考查了众数、中位数、方差，平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24.【答案】解：(1)∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴BP=3t厘米，
∵BC=8厘米，
∴CP=(8−3t)厘米；
(2)点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，
理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，
∴∠B=∠C，BD=5厘米，
∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，
∴CP=8厘米−3厘米=5厘米=BD，
在△DBP和△PCQ中，
BD=CP∠B=∠CBP=CQ，
∴△DBP≌△PCQ(SAS)；
(3)设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，
∵BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=(8−3t)厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，
∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，
即①3t=xt，5=8−3t，
解得：x=3(不合题意，舍去)，
②3t=8−3t，5=xt，
解得：x=154，
即当点Q的运动速度为154厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解析】(1)求出BP=3t，即可求出答案；
(2)求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；
(3)设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=(8−3t)厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，用了分类讨论思想．测试类别
平时成绩
期中
期末
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
93
99
100
98
98
96
95
乙
92
93
94
94
95
92
98
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