2022-2023学年甘肃省张掖市甘州中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市甘州中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+1x−2=0B. x2+y+3=0
C. x(x−1)=x2−2D. x2=1
2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A. 对角线垂直B. 对角线互相平分C. 四个角都是直角D. 对角线相等
3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4，S△ABC=9，则△DEF的面积为( )
A. 12B. 16C. 21D. 49
4.已知6csα=3 3，且α是锐角，则α=( )
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°
5.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有黄球( )
A. 14个B. 16个C. 18个D. 20个
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( )
A. 34
B. 43
C. 35
D. 45
8.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=−2x(x>0)的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.则△ABC的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的个数有( )
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2 10cm．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.如果4x=5y，那么3x−yy= ______ ．
12.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两个实数根分别是x1，x2则x12x2+x1x22的值为______ ．
13.已知：点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx图象上(k>0)，用“1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是______(只填序号)．
18.若对于任意正整数x均满足y=1−1x2.则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 ．
三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 18−4 12+ 24÷ 3；
(2)(−1)2022+ (−2)2− 8÷ 2．
20.(本小题8分)
已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21.(本小题8分)
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为2万件，2021年12月的销量为2.42万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量．
22.(本小题8分)
ETC(Electrnic Tll Cllectin)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式.安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站．
(1)求小李通过A通道的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率．
23.(本小题8分)
在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
(1)求证：DF=AB；
(2)若∠FDC=30°，且AB=4，求AD的长．
24.(本小题8分)
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．
25.(本小题8分)
开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图2，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进10m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)．
26.(本小题8分)
如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)当k1xOB．
(1)求OA、OB的长．
(2)若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=163，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式．
(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且AC、AF为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是整式方程，故本选项不合题意；
B.含有两个未知数，故本选项不合题意；
C.方程整理得−x+2=0，是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的定义判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【答案】B
【解析】解：选项A：对角线垂直，是菱形、正方形的性质，但是矩形没有该性质，故A不符合题意；
选项B：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形形，故它们都具有对角线互相平分的性质，故B正确；
选项C：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故C不符合题意；
选项D：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有该性质，故D不符合题意．
故选：B．
按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可．
本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．
【解答】
解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4，
∴OA：OD=3：7，
∴S△ABC：S△DEF=9：49，
∵S△ABC=9，
∴△DEF的面积为：49．
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：∵6csα=3 3，
∴csα= 32，
∴锐角α=30°．
故选：D．
先求出csα= 32，然后根据特殊角的三角函数值得到锐角α的度数．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设红球有x个，根据题意得，
4：(4+x)=1：5，
解得x=16．
故选：B．
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B．
根据俯视图的概念逐一判断即可得．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
7.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB= AC2+BC2=5，
∴sinα=BCAB=35，
故选：C．
根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC/​/y轴，AC⊥BC，
∴四边形OACD和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD=|−2|=2，S矩形ODBH=|6|=6，
∴S矩形ACBH=2+6=8，
∴△ABC的面积=12S矩形ACBH=4．
故选B．
过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBD=8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
9.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为20cm
∴AD=5cm
∵sinA=DEAD=35
∴DE=3cm(①正确)
∴AE=4cm
∵AB=5cm
∴BE=5−4=1cm(②正确)
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2(③正确)
∵DE=3cm，BE=1cm
∴BD= 10cm(④不正确)
所以正确的有三个，故选C．
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．
此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．
10.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，
∴AB=4，∠A=45°，
∵CD⊥AB于点D，
∴AD=BD=2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE=PF，PE=CF，
∵点P运动的路程为x，
∴AP=x，
则AE=PE=x⋅sin45°= 22x，
∴CE=AC−AE=2 2− 22x，
∵四边形CEPF的面积为y，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，
即0