人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质精品当堂达标检测题

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解：∵∠1＝∠A，
∴CE∥AD，
∴∠2＝∠D，
∵∠C＝∠D，
∴∠2＝∠C，
∴FD∥BC
如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC(已知)
∴∠1＝∠CFE(________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1＝∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE＝∠E(已知)
∴∠2＝________(等量代换)
∴AD∥BC (________)
解：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
(1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
解：(1)CF∥DB，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB．
(2)∵∠1＝70°，CF∥DB，
∴∠ABD＝70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠2＝∠DBC＝35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
(1)求证：AC∥DF；
(2)如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．
(1)证明：∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DB∥CE．
∴∠D＝∠FEC．
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠FEC．
∴AC∥DF．
(2)解：∵AC∥DF，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝105°，
∴∠C＝75°．
如图，AB∥CD，点E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝28°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠2＝62°，求证：CF∥AG．
(1)解：∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠1＝28°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝28°．
(2)证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°．
又∵∠ACE＝28°，
∴∠FCH＝∠FCE﹣∠ACE＝62°．
∵∠2＝62°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CF∥AG．
如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠B＝30°．求∠GDB的度数．
请将求∠GDB度数的过程填写完整．
解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE＝90°，∠BDA＝90°，理由是 ，
即∠BFE＝∠BDA，所以EF∥ ，理由是 ，
所以∠2＝ ，理由是 ．
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，
所以AB∥ ，理由是 ，
所以∠B+ ＝180°，理由是 ．
又因为∠B＝30°，所以∠GDB＝ ．
答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．
如图所示，现有下列4个亊项：
(1)∠1＝∠2，(2)∠3＝∠B，(3)FG⊥AB于G，(4)CD⊥AB于D.
以上述4个事项中的(1)、(2)、(3)三个作为一个命题的己知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一个真命题.请你证明这个真命题.
证明：∵∠3＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴GF∥CD，
∴∠CDB＝∠BGF.
∵FG⊥AB，
∴∠BGF＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB.
如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D,试说明AD∥BC.
证明：∵ BE∥DF(已知)，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠B＝∠D(已知)
∴ ∠D＋∠BCD＝180°(等量代换)
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4.DE与CF平行吗?为什么?
解：平行.理由：因为AD∥BC，
所以∠ADC＝∠BCG.
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠2＝eq \f(1,2)∠ADC，∠4＝eq \f(1,2)∠BCG SKIPIF 1 < 0
所以∠2＝∠4，DE∥CF.
如图,已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：AD∥BC.
证明：延长BF交CE于K，
∵∠5＝∠6
∴AB∥CD
∴∠3＝∠3＇，
∵∠3＝∠4
∴∠3＇＝∠4
∴AE∥BF
∴∠1＇＝∠2
∵∠1＝∠2
∴∠1＇＝∠1
∴AD∥BC.
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB；
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．
（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB
（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC
（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°
如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1=∠2．
如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.
如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.
求证:∠E =∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD.
∴∠BAP =∠APC.
又∵∠1 =∠2,
∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.
即∠EAP =∠APF.
∴AE∥FP.
∴∠E =∠F.
如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.
求证：ED∥FB．
证明：∵ ∠3 =∠4,
∴ AC∥BD.
∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．

证明：∵ AC∥DE（已知），
∴ ∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）．
同理∠5=∠3．
∴ ∠1=∠3（等量代换）．
∵ DC∥EF（已知），
∴ ∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠1=∠2（角平分线定义），
∴ ∠3=∠4（等量代换），
∴ EF平分∠BED（角平分线定义）．
如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T.求证:∠M=∠R．

先证明PN∥QT，再证明PQ∥TN
如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.