2024年中考数学专项练习--三角形的动点问题

这是一份2024年中考数学专项练习--三角形的动点问题，共19页。试卷主要包含了教材呈现等内容，欢迎下载使用。
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值.
2．如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ是以∠B为顶角的等腰三角形？
（2）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．
3．等边三角形 ABC 的边长为 4cm ，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0．5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P ．
（1）运动几秒后， △ADE 为直角三角形？
（2）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点．
4．如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒．
（1）点P运动2秒后，求△ABP的面积；
（2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC；
（3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值．
5．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析．
（1）结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：
如图②，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的△PBC的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
6．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，点D为AB的中点．
（1）若点P在线段BC上以2个单位每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点P以4个单位每秒的速度由点B—C—A运动，点Q从C点出发逆时针由C—A—B—C运动（当点P到达A点时运动停止），点Q的速度为 时，PQ线段垂直平分线段BC．（直接写出答案）
7．如图，等边△ABC的边长为10cm．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为4cm/s；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为3cm/s，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为x(s)，解答下列问题：
（1）当2.5