第2章有理数及其运算+期末综合复习题+++2023—2024学年北师大版七年级数学上册+ (1)

这是一份第2章有理数及其运算+期末综合复习题+++2023—2024学年北师大版七年级数学上册+ (1)，共14页。试卷主要包含了选择四，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择四：（共36分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．下列说法中错误的是（ ）
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的积是1
3．下面所画的数轴中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课（ ）
A．0.4×106B．4×106C．0.4×105D．4×105
5．数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是（ ）
A．0或5B．﹣1或5C．﹣1或﹣5D．﹣2或5
6．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
7．某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记“+”，低于80分记“﹣”，﹣4，﹣7，0，这五名同学的平均成绩应为（ ）
A．81分B．82分C．90分D．92分
8．若实数a满足|a|＝a，则a是（ ）
A．正数B．正数和零C．负数D．负数和零
9．若（x﹣3）2+|y+4|＝0，则代数式yx的值是（ ）
A．12B．﹣12C．﹣64D．64
10．计算（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣2D．2
11．下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加；②立方等于本身的数是±1；③一个数的倒数小于这个数；⑤下列代数式：a+1，a2，a2﹣1，|a|，a2+1，（a+1）2，1﹣（﹣a）3中值一定为正的只有一个．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：|a+c|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（ ）
A．0B．﹣3a+2b+cC．3a﹣2b﹣cD．﹣a+2b﹣c
二、填空题（共18分）
13．比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）．
14．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，则此处的高度是 千米．
15．若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b ．
16．若，则的值为 ．
17．计算：＝ ．
18．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”（又称为“陷阱数”），操作步骤如下：
（1）任意写一个四位自然数，它的四个数字可以部分相同，但不能四个数字完全相同；
（2）把这个数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个最大四位数m；
（3）然后把这个数中的各位数字按从小到大的顺序排列成一个最小四位数n；
（4）将得到的这两个四位数，用m﹣n，得到新的一个四位数；
对得到的这个新的四位数施行同样的（2）到（4），这样循环下去，就能得到一个不变的“黑洞数”R ．（注：首位可以为0）
三、解答题：（共66分）
19．把下列各数填在相应的大括号内：
5，﹣2，1.4，，0，．
正数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
负分数集：{ …}；
正分数集：{ …}；
有理数集：{ …}．
20．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
﹣3，0.5，0，，．
21．计算：
（1）﹣20﹣（﹣14）﹣（+18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）．
22．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．已知a和b互为相反数，mn＝1，且c＝﹣[﹣（+2）]，求2a+2b+的值．
24．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
（4）若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
25．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入（超产记为正、减产记为负）：
（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为 个；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
26．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，到点B的距离是1，那么点C是{A；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，那么点D就不是{A，B}的奇点，A}的奇点．
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点？
27．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离
再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2．
解决问题
（1）|4﹣（﹣3）|＝ ．
（2）若|x+3|＝7，则x＝ ；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝ ．
（3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4．
（4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有
参考答
一、选择四：（共36分）
1．解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．解：A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、如0的相反数是0．
故选：D．
3．解：A．缺少单位长度和正负数值；
B．﹣1和﹣2位置颠倒；
C．是正确的数轴；
D．方向错误．
故选：C．
4．解：400000＝4×105．
故选：D．
5．解：当点在表示2的点的右边时，表示的数是2+8＝5，
当点在表示2的点的左边时，表示的数是3﹣3＝﹣1．
故选：B．
6．解：A、﹣12＝﹣4，（﹣1）2＝6，所以选项结果不相等，
B、＝，（）3＝，所以选项结果不相等，
C、﹣|﹣2|＝﹣2，所以选项结果不相等，
D、（﹣7）3＝﹣27，﹣32＝﹣27，所以选项结果相等，
故选：D．
7．解：80+（10﹣4﹣7+11+4）÷5＝80+2＝82．
故选：B．
8．解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
即a是正数或零，故B正确．
故选：B．
9．解：根据题意得：，
解得：．
则yx＝（﹣4）3＝﹣64．
故选：C．
10．解：（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）
＝（﹣2）×（﹣7）×（﹣2）
＝﹣8，
故选：A．
11．解：①两个正数相加，和一定为正数，和一定为负数；
②立方等于本身的数是有0和±1，错误；
③一个数的倒数不一定小于这个数，比如：8的倒数等于1；
④有理数的2倍不一定大于这个有理数，比如﹣2的2倍小于﹣2；
⑤这些式子中一定为正的只有a5+1，正确；
故选：A．
12．解：由数轴可知a＜c＜0＜b，且|a|＞|c|＞|b|，
则c﹣a＞0、b+c＜8、a+c＜0，
∴|a+c|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+c）﹣[﹣（b+c）]+[﹣（a﹣b）]﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣c+（b+c）﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣c+b+c﹣a+b﹣c+a
＝﹣a+2b﹣c．
故选：D．
二、填空题（共18分）
13．解：∴﹣＜﹣．故答案为＜．
14．解：×1＝10（千米）．
故此处的高度是10千米．
故答案为10．
15．解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±3，b＝±3；
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±7，b＝3，
∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5或a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣5或﹣2．
16．解：∵当a、b、c、d为正数时，，，，，当a、b、c，，，，的值为﹣1，
又∵，
∴a、b、c、d中有5个正数，
∴abcd为负数，
∴．
故答案为：﹣1．
17．解：
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
18．解：如：先写2357，
则m＝7532，n＝2357，
∴m﹣n＝7532﹣2357＝5175，
依次下去：7551﹣1557＝5994，9954﹣4599＝5355，9981﹣1899＝8082，8532﹣2358＝6174，
∴这个“黑洞数”R是6174．
故答案为：6174．
三、解答题：（共66分）
19．解：正数集：{5，1.2，；
非负整数集：{5，5…}；
负分数集：{，﹣3.14159…}；
正分数集：{1.4…}；
有理数数集：{8，﹣2，﹣，0，﹣3.14159;．
故答案为：3，1.4，；5，0，；1.6；5，1.5，﹣，4．
20．解：如图所示：
用“＜”将它们连接起来为：．
21．解：（1）原式＝﹣20+14﹣18﹣13
＝（﹣20﹣18﹣13）+14
＝﹣51+14
＝﹣37；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝﹣5；
（4）原式＝
＝
＝．
22．解：（1）原式＝
＝9+12+16﹣18﹣22
＝﹣5；
（2）原式＝
＝
＝
＝17；
（3）原式＝
＝（﹣21.5﹣5.5﹣5）÷3
＝（﹣27）÷9
＝﹣3；
（4）原式＝
＝
＝
＝
＝﹣14+6
＝﹣5．
23．解：∵a和b互为相反数，mn＝1，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴2a+2b+＝2×0+＝．
24．解：（1）根据一粒大米重量×粒数＝总量得：
一粒大米重量＝总量÷粒数，
10÷500＝0.02（克），
答：一粒大米重约0.02克；
（2）6.02×1×3×365×1400000000÷1000＝30660000（千克）＝3.066×107（千克），
答：一年大约能节约大米3.066×102千克；
（3）5×3.066×106＝1.533×108（元），
答：可卖得人民币6.533×108元；
（4）1.533×108÷1000＝153300（名），
答：可供153300名失学儿童上一年学．
25．解：（1）周一的产量为：300+5＝305（个）．
故答案为：305个；
（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），
星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），
产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
（3）根据题意得一周生产的工艺品个数为：
300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣5）]
＝2100+10
＝2110（个）．
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个；
（4）（5+15+16）×50+（﹣2﹣8﹣10﹣9）×80
＝36×50﹣26×80
＝1800﹣2080
＝﹣280（元），
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
2110×60﹣280＝126380（元）．
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126380元．
26．解：（1）设数x所表示的点是{M，M}的奇点，
∴x+3＝3（8﹣x），
解得x＝3，
∴数3所表示的点是{M，N}的奇点；
设数y所表示的点是{N，M}的奇点，
∴6﹣y＝3（y+3），
解得y＝﹣7
∴数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点，
故答案为：3，﹣4；
（2）设P点表示的数是a，
当P是{A，B}的奇点时，
∴a+50＝3（30﹣a），
解得a＝10；
当P时{B，A}的奇点时，
∴3（a+50）＝30﹣a，
解得a＝﹣30；
当A是{B，P}的奇点时，
∴80＝3（﹣50﹣a），
解得a＝﹣；
当A是{P，B}的奇点时，
∴240＝﹣50﹣a，
解得a＝﹣290；
综上所述，P点表示的数为10或﹣30或﹣，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点．
27．解：（1）∵数轴上表示4的点与表示﹣3的点之间的距离为7，
∴|4﹣（﹣3）|＝6．
故答案为：7；
（2）根据数轴上与表示﹣3的点相距4个单位的点表示的数为4或﹣10，可得
若|x+3|＝6，则x＝4或﹣10；
根据数轴上与表示﹣3的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为﹣1，可得
若|x+3|＝|x﹣5|，则x＝﹣1．
故答案为：4或﹣10；﹣4．
（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣2和1所对的两点距离之和，
∴使得|x+3|+|x﹣6|＝4成立的所有符合条件的整数x为﹣3，﹣4，0，1．
（4）若x表示一个有理数，则|x+7|+|x+3|+|x﹣1|有最小值，
当x＝﹣5时，|x+5|+|x+3|+|x﹣2|的最小值为6．
星期
—
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9