苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第18讲 反比例函数（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点 反比例函数的概念
1.反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例。即，或表示为，其中是不等于零的常数。
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。
【微点拨】
（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。
（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。
（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。
2.确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为： ()；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数的值；
（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中。
【即学即练1】下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】如果一个反比例函数的图像经过点，那么下列各点中在此函数图像上的点是（ ）
A．B．C．D．
能力拓展
考法 反比例函数解析式的求解
【典例】已知y与x的函数解析式是y＝，
（1）求当x＝4时，函数y的值；
（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
分层提分
题组A 基础过关练
1．点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝2x＋1D．2y＝x
3．在函数图像上的点是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数的比例系数是（ ）
A．-1B．-2C．D．
5．如果函数为反比例函数，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的自变量的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．
8．在函数中，自变量的取值范围是______．
9．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是 。
10．若双曲线y=经过点(3，b)，则b= 。
题组B 能力提升练
1．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．B．C．D．
5．若是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．无法确定
6．给出六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是的反比例函数的是（ ）.
A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥
7．函数y＝中，自变量x的取值范围为____________．
8．函数是反比例函数，则m的值为______．
9．已知点P（a，b）是反比例函数图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则＝_________．
10．已知，，，都在反比例函数的图象上．若，则的值为___．
题组C 培优拔尖练
1．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0B．3C．0或3D．不能确定
2．若函数的图像经过点，则下列各点中不在图像上的是（ ）.
A．B．C．D．
3．下列函数：①，②，③，④，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．任意实数
5．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．
6．已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：y关于x的函数解析式．
7．己知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=0时，y的值．
8．反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.课程标准
课标解读
结合详细情境体会反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的表达式。
理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式。