浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题5.1 分式【十大题型】（学生版+教师版）

这是一份浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题5.1 分式【十大题型】（学生版+教师版），文件包含浙教版七年级下册数学举一反三系列专题51分式十大题型教师版docx、浙教版七年级下册数学举一反三系列专题51分式十大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8144" 【题型1 分式的概念辨析】 PAGEREF _Tc8144 \h 1
\l "_Tc2692" 【题型2 分式有意义的条件】 PAGEREF _Tc2692 \h 2
\l "_Tc18476" 【题型3 分式值为零的条件】 PAGEREF _Tc18476 \h 2
\l "_Tc9690" 【题型4 分式的求值】 PAGEREF _Tc9690 \h 2
\l "_Tc22797" 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 PAGEREF _Tc22797 \h 3
\l "_Tc27183" 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 PAGEREF _Tc27183 \h 3
\l "_Tc18510" 【题型7 分式的规律性问题】 PAGEREF _Tc18510 \h 4
\l "_Tc1103" 【题型8 分式的基本性质】 PAGEREF _Tc1103 \h 4
\l "_Tc27746" 【题型9 约分与通分】 PAGEREF _Tc27746 \h 5
\l "_Tc16983" 【题型10 运用分式的基本性质求值】 PAGEREF _Tc16983 \h 6
【知识点1 分式的定义】
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
【题型1 分式的概念辨析】
【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若是分式，则□不可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（ ）
A．①、②均是分式B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式D．①、②均不是分式
【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
，
整式{ _______…}；
分式{________…}．
【题型2 分式有意义的条件】
【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A．B．C．D．3
【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________．
【题型3 分式值为零的条件】
【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式的值为零，则______．
【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式的值为零，则x的值为________．
【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式的值为0，则x、y满足的条件为______．
【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式的值为0，则x的值为 _____．
【题型4 分式的求值】
【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知，则_____．
【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知，则的值______．
【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，，所以，即.
所以.所以.
该题的解法叫做“倒数法”．
已知：
请你利用“倒数法”求的值．求的值．
【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若，．则的值为______
【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】
【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞-4
C．x≠0D．x＞-4且x≠0
【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞D．x＜
【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式的值大于零，则 x 的取值范围是_______________
【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）.
A．B．或
C．且D．或
【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】
【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个．
【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若为整数，则能使的值也为整数的是______．
【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ．
【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数．
（1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______．
（2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______．
【题型7 分式的规律性问题】
【例7】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（ ）
A．3B．C．D．
【变式7-1】（2022·青海·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为__________．第n（n为正整数）个分式为__________．
【变式7-2】（2013·江苏徐州·一模）如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝_____．
【变式7-3】（2022·全国·八年级专题练习）已知，·……，(即当为大于的奇数时，；当为大于的偶数时，），按此规律，_______________________．
【知识点2 分式的基本性质】
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；（C≠0）。
【题型8 分式的基本性质】
【例8】（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【变式8-1】（2022·全国·八年级专题练习）将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-2】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．变为原来的C．不变D．变为原来的
【变式8-3】（2022·山东·八年级课时练习）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A．B．C．D．
【题型9 约分与通分】
【例9】（2022·全国·九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．约分的结果是
B．分式与的最简公分母是x﹣1
C．约分的结果是1
D．化简﹣的结果是1
【变式9-1】（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式 ， ，的最简公分母是_____________________
【变式9-2】（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简下列分式
(1)
(2)
(3)
(4)
【变式9-3】（2022·全国·八年级课时练习）将下列式子进行通分．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
【题型10 运用分式的基本性质求值】
【例10】（2022·江苏·八年级专题练习）已知三个正数，，满足，则的值为（ ）
A．2B．3C．－1D．1
【变式10-1】（2022·江苏无锡·八年级期中）已知，________．
【变式10-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知、、为有理数，且，，，那么的值是多少？
【变式10-3】（2022·全国·八年级课时练习）已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．