高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品ppt课件

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1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2．能应用两个计数原理解决实际问题.
两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 N＝3×2=6. 这6种挂法如右图所示.
例4 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? .
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，关键词是“分类”； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事，关键词是“分步”.
例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？
解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567.首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486.∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053.
思考 你还能给出不同的解法吗?
解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7＋6＝13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 13×9×9＝1053，即最多可以给1053个程序模块命名.
例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?
解: (1) 由分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同的字符个数是 2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256.
(2) 由(1)知，1个字节最多可以表示256个不同的字符，则2个字节最多就可以表示256 ×256＝65536>6763，所以每个汉字至少要用2个字节表示.
1. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个?
解：104＝10000 (个).
2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法?
解：5×4＝20 (种).
3. 从1, 2, ‧‧‧, 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, ‧‧‧, 10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式?
解：20×10＝200 (个).
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7. 当满足条件的数是一位数时，满足条件的个数有2个 ； 当满足条件的数是两位数时，满足条件的个数有9×2＝18个 ； 当满足条件的数是三位数时，满足条件的个数有4×10×2＝ 80个 . 所以满足条件的数共有100个.
4. 在1, 2, ‧‧‧, 500中，被5除余2的数共有多少个?
解2：被5除余2的数可以表示为5k＋2 (k为整数). 由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99， 满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)?
解析:要完成配套,分两步:第1步,选上衣,从4件上衣中任选一件,有4种不同的选法;第2步,选长裤,从7条长裤中任选一条,有7种不同的选法.故共有4×7=28(种)不同的配法.答案:B
1.现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,那么不同的配法种数为(　　)A.11 B.28 C.16 384 D.2 401
解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两个不同的数字相加,和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种取法;②取出的两数都是奇数,共有3种取法.故由分类加法计数原理得,共有N=3+3=6(种)取法.答案:D
2.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为(　　)A.30 B.20 C.10 D.6
解析:设四棱锥为P-ABCD.当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B
3.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法共有(　　)A.48种 B.72种 C.96种 D.108种
解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
4.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?