高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合获奖课件ppt

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1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养
“排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖．
福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？提示　以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有10种可能，前3位总共就有1 000种组合方法．
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?
上午 下午 相应的选法
我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.
上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
问题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.
所以共可得到24个不同的三位数.
上面问题1、2有什么共同特征？
答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
定义中包含两个基本内容：
判断一个问题是否是排列的标志
1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.
2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30
例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5 x 4 x 3 = 60 种不同的取法.
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5 = 125
1.（1）用0到4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数。解：4×4=16（2）从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列。解：4×3=12
2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？解:4×3×2×1=243.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ 解：5×4×3=60
（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。解：①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种情况；②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙12种情况；③比5场结束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙共12种。
1.(多选)下面问题中，不是排列问题的是A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
解析　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.
2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙
解析　从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.
3.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为A.5 B.10 C.20 D.60
解析　不同的送书种数为5×4＝20.
7.从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有____个.
4.有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有_______种不同的种法.
解析　将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种).
5．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示______种不同的信号．解析　第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有3×2＝6(种)不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有3×2×1＝6(种)不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3＋6＋6＝15(种)．答案　15
1.排列的基本概念:一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列2.排列问题种要完成“一件事情”包含两个基本步骤：一是取出元素；二是按一定顺序排列