高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式完整版ppt课件

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结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率。
重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有P（AB）=P（A）P（B）.如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：
（1）选到男生的概率是多大？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？
概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)
当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率. 由于
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道. 因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
解法2：(在缩小的样本空间A上求P(B | A))
从例1可知，求条件概率有两种方法： ① 是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)； ② 是根据条件概率的直观意义, 增加了“A发生”的条件后, 样本空间缩小为A, 求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. 条件概率只是缩小了样本空间, 因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0，则条件概率的性质为：
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?
用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.
例3 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求: (1) 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2) 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
(1) 设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1, 2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为
(2) 设B＝“最后1位密码为偶数”，则
说 明：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：联系：事件A, B都发生了.区别：(1) 在P(B|A)中，事件A, B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A, B同时发生.(2) 样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω. 因此有P(B|A) ≥ P(AB).
2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
设第1次抽到A牌为事件A，第2次抽到A牌为事件B，则
3. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球. 每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 求: (1) 在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； (2) 两次都摸到白球的概率.
设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，则
1．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲、乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为（ ）A． B． C． D．
2．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
3．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大( ) A．甲 B．乙 C．丙D．无法确定
4．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”， N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于（ ）A． B． C． D．
5．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
解：设第一次抽到次品的事件为A，第二次抽到次品的事件为B.
6．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.