人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布完美版ppt课件

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1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.
1.离散型随机变量的方差：
2.方差与标准差的性质：
方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
2020年春节前一场新型冠状病毒肺炎像场风一样，席卷了全国，中国湖北成为重灾区，为了更好地支援湖北抗击疫情，某医院派出16名护士，4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去黄冈支援，设X表示其中内科医生的人数．
问题　X的可能取值有哪些，你能求出当X＝2时对应的概率吗？这里的X的概率分布有怎样的规律？
问题：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件. 设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X～B(4，0.08).
采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布? 如果不服从，那么X的分布列是什么?
解：由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4.
服从超几何分布，根据古典概型求X的分布列.
由古典概型的知识，得X的分布列为
不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为：
其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，r＝min{n，M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布
注：(1)“由较明显的两部分组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；(2)不放回抽样：“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”；
超几何分布与二项分布有什么不同之处与相似之处？
超几何分布需要知道总数N，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)；当总数N非常大时，超几何分布近似于二项分布．
设X表示选出的5名学生中含甲的人数，则X服从超几何分布，且N＝50，M＝1，n＝5. 因此甲被选中的概率为：
例4：从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
设X表示抽取10个零件中不合格品数，则X服从超几何分布，其分布列为
例5：一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
∴至少有1件不合格的概率为：
若随机变量X服从超几何分布，则有
2.超几何分布的均值
证明：令m＝max{0, n-N+M}, r＝min{n, M}.
当m=0时，类似可以证明结论依然成立.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式, 那么称随机变量X服从超几何分布.
记为X~H(n,M, N).
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
(1) 对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此X~B(20, 0.4)，X的分布列为
例6 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60 个白球，从中随机地摸出20个球作为样本. 用X表示样本中黄球的个数. (1) 分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；
对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，X的分布列为
(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01), 如表所示.
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球, 用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例, 求误差不超过0.1的概率.
|f20-0.4|≤0.1 6≤X≤10
有放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7469.
不放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1) =P(6≤X≤10) ≈ 0.7988.
故在相同误差限制下, 采用不放回摸球估计的结果更可靠些.
两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，虽然这两种分布有相等的均值(都是8)，但从两种分布的概率分布图(如下图)看，超几何分布更集中在均值附近.
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同. 对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
二项分布与超几何分布的联系与区别？
（1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超几何分布.
（2）对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，说明超几何分布中随机变量的取值更集中于均值附近.
（3）对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的.此时，超几何分布可以用二项分布近似.
1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.
设抽出的2罐中有奖券的罐数为X，则X服从超几何分布，从而抽取2罐中有奖券的概率为：
2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.
设选到的4人中甲班同学的人数为X，则X服从超几何分布，从而甲班恰有2人被选到的概率为：
1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，则出现二级品的概率为(　　)
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为__________．解析　设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，
4．从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为__________．
5．交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，若摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．解　设抽奖人所得钱数为随机变量X，则X＝2，6，10.
6. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数. (1) 求X的分布列与均值； (2) 求所选3人中至多有1名女生的概率.
(1) 由题意可知，X服从超几何分布，所以X分布列为
(2) 所选3人中至多有1名女生的概率为
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
若随机变量X服从超几何分布，则