人教A版 (2019)8.1 成对数据的相关关系优秀ppt课件

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在必修课程中, 我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法. 例如，用直方图描述样本数据的分布规律 , 用均值刻画样本数据的集中趋势 , 用方差刻画样本数据的离散程度等. 这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律.
在现实中, 我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如，教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系; 医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；
商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等. 为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识方法.
本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2×2列联表, 这些知识与方法在解决实际问题中非常有用. 可以发现，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析; 利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系, 进行预测；利用2×2列联表可以检验两个随机变量的独立性. 本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮组的.
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.
俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的影响吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？为了搞清这些问题，我们需要学习本节内容．
问题　上述情境中施肥量与粮食产量之间到底具有怎样的关系？提示　上述两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系．
探究点1 变量之间的相关关系
(1)函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定,如正方形面积与边长的关系， 路程与速度之间的关系等
(2)相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，如
“城门失火殃及池鱼”等
像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注：①相关关系是一种不确定性关系；②相关关系是相对于函数关系而言的.
现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；（4） 光照时间与果树的产量
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.
2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.
3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
在研究两个变量间的相关关系时，我们需要借助数据说话,即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型,再利用模型进行估计或推断.
探究点2 变量的正相关与负相关
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
人体的脂肪百分比和年龄
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，
2.变量相关关系的分类
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域
负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内
(2).两个变量正相关和负相关散点图的特点
(3)线性相关和非线性相关
散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
例1：某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据：（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系。
解：（1）散点图如右图所示：
（2）由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关。
2. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.
3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系? 如果是，那么这种相关关系有什么特点?
解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是(　　)A．乌鸦叫，灾难到B．圆心角的大小与半径C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系D．儿童的年龄与身高解析　A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系．答案　D
2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜　解析　瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必然的关系，故选D.答案　D
3．观察下列散点图，具有相关关系的是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．②③解析　①是函数关系，④不具有相关关系，②③具有相关关系．答案　D
4．(多选题)对于给定的两个变量的统计数据，下列说法不正确的是(　　)A．都可以分析出两个变量之间的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析　给出一组样本数据，不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似地表示，故A、B不正确；但总可以作出相应的散点图，C正确；两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确．答案　ABD
5．(多选题)下列关系是相关关系的是(　　)A．角度和它的余弦值B．某商场搞促销活动与销售量之间的关系C．作文水平与课外阅读量之间的关系D．底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系解析　A，D中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而B，C中的两个变量之间的关系是不确定的，所以它们具有相关关系．故选BC.答案　BC
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.