人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用完美版作业课件ppt

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1、掌握用方向向量，法向量2、证明线线、线面、面面间的平行关系.
牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?
空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？
思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？
思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？
思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？
思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？
例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?
思路分析建立空间直角坐标系,设出点Q的坐标,然后可根据面面平行的判定定理转化为向量共线问题或者利用两个平面的法向量共线进行证明.
解:如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q.设正方体的棱长为1,
故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
利用空间向量证明面面平行的方法(1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明;(2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.求证:平面AMN∥平面EFBD.
证明:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(2,3,0),
例4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
(方法3)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 如图.设正方体的棱长为1,则可求得
利用空间向量证明线面平行的方法(1)利用共面向量法:证明直线的方向向量p与平面内的两个不共线向量a,b是共面向量,即满足p=xa+yb(x,y∈R),则p,a,b共面,从而可证直线与平面平行.(2)利用共线向量法:证明直线的方向向量p与该平面内的某一向量共线,再结合线面平行的判定定理即可证明线面平行.(3)利用法向量法:求出直线的方向向量与平面的法向量,证明方向向量与法向量垂直,从而证明直线与平面平行.
2.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, , AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM∥平面BDE.
证明:建立如图所示的空间直角坐标系.设AC∩BD=N,连接NE,
又因为NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,所以AM∥平面BDE.
例5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2,点P,Q,R,S分别是AA1,D1C1,AB,CC1的中点.求证:PQ∥RS.
证明: (方法1)以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.
要证明两直线平行,可先求出两直线的方向向量,然后证明两直线的方向向量共线,从而证明两直线平行.
利用空间向量证明线与线平行的方法
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.
证明:以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,
1.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB(　　)A.与坐标平面xOy平行B.与坐标平面yOz平行C.与坐标平面xOz平行D.与坐标平面yOz相交
解析:因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平行.
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.
证明:如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),
3.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1.
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.
证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),
解:存在点E使CE∥平面PAB.以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Axyz,∴P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),
5.（ 选做）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= AD=1,问在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.
2、利用向量解决探索性问题的方法 对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题．若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在．