高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程优秀作业课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程优秀作业课件ppt，文件包含241《圆的标准方程》课件-人教版高中数学选修一pptx、241《圆的标准方程》分层作业原卷版-人教版高中数学选修一docx、241《圆的标准方程》分层作业解析版-人教版高中数学选修一docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共33页， 欢迎下载使用。

1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写.如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标满足的方程如何表示?
《古朗月行》 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘。 又疑瑶台镜，飞在青云端。
思考1　圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？ 各要素与圆有怎样的关系？
定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆， 定点称为圆心，定长称为圆的半径.
确定圆的因素：圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
思考2　已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗？
思考3 圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
P = { M | |MA| = r }
设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r．
思考4 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
圆心C(a,b),半径r
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
三个独立条件a,b,r确定一个圆的方程.
1 .(口答) 说出下列圆的圆心及半径
（5）x2 + y2  4x + 10y + 28 = 0
圆心C(2， 5), r = 1
圆心C(a, 0),
（6）(x  a)2 + y 2 = m2
（7） x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m<0)
圆心C( 0，-3a),
(2) x 2 + y 2 =9
(3) (x  3)2 +( y+4) 2 = 49
探究 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
1.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　)A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对
解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外.
解：设所求圆的方程为：
圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
(2) 由已知得，圆的标准方程为: (x+8)2+(y-3) 2=r2, 将点M坐标代入，可得r2=25所以，圆的标准方程为: (x+8)2+(y-3) 2=r2.
2.已知P1(4, 9) , P2(6, 3)两点,求以线段P1P2为直径的圆的标准方程,并判断点M(6, 9), N(3, 3), Q(5, 3)在圆上、圆内,还是圆外.
解:由已知得，圆心A的位置为线段P1P2的中点, 直径长为线段P1P2的长度 .
利用中点坐标公式得A(5, 6) ,
圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
解:圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
将M(6, 9)的坐标代入方程的左边, 得到(6-5)2+(9-6) 2=10, 左右两边相等 , 点M的坐标满足圆的标准方程 . 所以点M在这个圆上.
同理将N(3, 3)的坐标代入方程的左边 , 得到(3-5)2+(3-6) 2=13>0, 所以点N在圆外.
最后将Q(5, 3)的坐标代入方程的左边 , 得到 (5-5)2+(3-6) 2=9<10, 所以点Q在圆内.
3.已知△AOB的三个顶点分别是A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3) ,求△AOB的外接圆的标准方程.
解: 设所求的方程是 (x-a)2+(y-b) 2 =r 2 （1）
观察上面的式子 , 我们发现 , 三式两两相减 , 可以消去a2, b2, r2得到关于a, b的二元一次方程组
解法2：由A, O 两点的坐标为(4, 0), (0, 0)可得线段AO的垂直平分线l1的方程是x=2,
同理可得，BO线段的垂直平分线l2的方程是y=3/2,
所以圆心C的坐标是l1与l2的交点坐标 .
1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是(　　) A.5 B.3 C.4 D.2
2.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=25B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53D.(x-2)2+(y+3)2=13
3.已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是　　　　　. 
解析:由题意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范围是(0,10).答案:(0,10)
解析:已知圆的圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),半径不变,故所求对称圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=5
4.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为　　　　　　　　. 

①设所求圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
2、圆的标准方程的求法
(1)用待定系数法，一般步骤如下：
(2)利用圆的几何性质，
由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程．
②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；
③解方程组，求出a，b，r的值；
④将a，b，r的值代入方程，即为所求圆的方程．