高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优质课作业课件ppt

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02根据某些具体条件,确定圆的方程
1.理解圆的一般方程及其特点2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？
标准方程易于看出圆心与半径.
一般方程突出形式上的特点.
1.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
圆心（1，-2） 半径3
设过O, M1, M2的圆方程为
∴过O, M1, M2的圆方程为
求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
【分析】点A的运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足圆的方程(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,从而求出点M的轨迹方程.
变式 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的
注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别.
解：(1) 方程表示一个点(0, 0)；
(2) 方程表示圆心坐标为(1, -2), 半径长为 的圆；
1. 判断下列方程分别表示什么图形？表示圆时，写出圆心坐标和圆的半径。
2.判断下列方程分别表示什么图形
圆 圆心为(1,-2),半径为2的圆
(3)x2+y2-2x-4y+6=0
(1)x2+y2-2x+4y+1=0
(2)x2+y2-2x-4y+5=0
3.如图, 在四边形ABCD中, AB=6, CD=3, 且AB//CD, AD=BC, AB与CD间的距离为3. 求等腰梯形ABCD的外接圆的方程, 并求这个圆的圆心坐标和半径.
因为A, B, C都在圆上, 所以其坐标都满足圆的方程,即
1.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的轨迹为(　　) A.圆心为(1,2)的圆 B.圆心为(2,1)的圆 C.圆心为(-1,-2)的圆 D.不表示任何图形
解析:因为x2+y2-2x-4y+6=0等价于(x-1)2+(y-2)2=-1,即方程无解,所以该方程不表示任何图形,故选D.答案:D
2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于(　　)
3.已知一动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距离的2倍,则动点M的轨迹方程是　 . 
整理,得x2+y2-8x=0.故所求动点M的轨迹方程为x2+y2-8x=0.
答案:x2+y2-8x=0
4.已知点A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求过A,B,C的圆的方程.
解:设这个圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),把三点坐标A(2,2),B(5,3),C(3,-1)代入得方程组
所以这个圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.
5. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.
入射及反射光线与x轴夹角相等.
(2)点P关于x轴的对称点Q在反射光线所在的直线l 上.
(3)圆心C到l 的距离等于圆的半径.
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.
3.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程;②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.
2.一般方程 标准方程
4.轨迹方程的求法：待定系数法、相关点法