高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆优质作业课件ppt

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01和椭圆有关的实际问题
03判断直线与椭圆的位置关系
1．根据几何条件求出椭圆的方程;2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;3.会判断直线与椭圆的位置关系．
复习：椭圆的简单几何性质：
解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为
在Rt△BF1F2中，
所以，所求的椭圆方程为
1　(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是
A.a1＋c1＝a2＋c2 B .a1－c1＝a2－c2
解析　由图可知，a1>a2，c1>c2所以a1＋c1>a2＋c2，所以A不正确；在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|，在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2，所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确；
解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
椭圆的第二定义：（课本117页）
直线与椭圆的位置关系及判断
直线与椭圆组成的方程组无解
直线与椭圆组成的方程组只有一组解
直线与椭圆组成的方程组有两组解
总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意] 方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．　
如图示，若直线l与椭圆交于A, B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长，具体公式为：
其中k为直线l的斜率, a是方程组消元后的一元二次方程的二次项系数, ∆是判别式.
中点弦问题 : (点差法)
解　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
解析　最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.
2.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆 ＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0, ∴直线与椭圆相离.
4.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则
解析　∵地球的中心是椭圆的一个焦点，
∴a－c＝m＋R ，故A正确；a＋c＝n＋R，故B正确；(*)中两式相加m＋n＝2a－2R，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；
∵a2－c2＝b2 ，
5.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线与椭圆有公共点时，则实数m的取值范围是____________.
当直线与椭圆有公共点时，Δ＝4m2－4×5(m2－1)≥0，
整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0.Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2).
7.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的标准方程；
解　由题意知曲线C是以A，B为焦点且长轴长为8的椭圆，
(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
解　由于A，B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5∶3，∴设此时距A，B两岛的距离比为5∶3，即鱼群分别距A，B两岛的距离为5海里和3海里.设P(x，y)，B(2,0)，由|PB|＝3，
∴x＝2，y＝±3，∴点P的坐标为(2,3)或(2，－3).