数学选择性必修 第一册3.3 抛物线完整版作业ppt课件

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1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)
我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．首先我们来欣赏一组图片。
探究 利用信息技术作图.如图3.3-1,F是定点，L是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点l作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.施动点H,观察点M的轨迹，它是什么形状？你能发现点M满足的几何条件吗？
可以发现,点M的轨迹形状与二次函数的图象相似.在点M随着点H运动的过程中，始终有ǀMFǀ=ǀMHǀ,即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabla).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.
1.求焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程。
解：令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2).
故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.
2.求过点（-3，2）的抛物线的标准方程。
解：因为点(－3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，
把点(－3，2)分别代入
求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法．
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)．
求解抛物线的实际应用问题的基本步骤(1)建:建立适当的坐标系.(2)设:设出合适的抛物线标准方程.(3)算:通过计算求出抛物线标准方程.(4)求:求出所要求出的量.(5)还:还原到实际问题中,从而解决实际问题.