陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，5D，下列语句中，是真命题的是，64的立方根为______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在下列数中，为无理数的是（ ）
A．－3B．0C．D．
2．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（ ）
A．8B．9C．8．5D．9．5
3．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，7B．0.3，0.6，0.5
C．，，D．2，2，2
4．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．直角三角形两边的平方和等于第三边的平方
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时CD平行地面AE，则∠ABC的度数为（ ）
A．162°B．152°C．150°D．142°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．64的立方根为______．
10．已知二元一次方程，用x表示y的式子为______．
11．在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是______．
12．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西60°和南偏西30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为______m．
13．如图，在△ABC中，∠B＝25°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）已知平面直角坐标系．
（1）在图中描出点，，．
（2）写出图中点E，G的坐标．
16．（本题满分5分）解方程：
17．（本题满分5分）如图，△ABC是等边三角形（即∠A＝∠C＝∠ABC＝60°），在射线AB的上方作一点E，连接BE，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断△ABC的形状，并说明理由．
19．（本题满分5分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝55°，求∠1
的度数．
20．（本题满分5分）已知，，求的值．
21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，求AB的长．
22．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线l经过点A，并将△ABC分成而积相等的两部分，求直线l的表达式．
23．（本题满分7分）在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一-题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何＂大意如下：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺 ＝10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）AB为多少尺？
24．（本题满分8分）陕西某校为加强对防溺水安全知识的宜传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：
a．成绩的频数分布表：
b．在这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为取55，分数段为取65）
（2）若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
（3）陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由．
25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1与∠BOC的度数．
26．（本题满分10分）问题提出
已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”。
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组，则的值为______．
问题探究
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变．
问题解决
（3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵．
八年级阶段诊断
数学参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B
9．4 10． 11． 12．100 13．50°
14．解：原式
15．解：（1）如图，点A，B，C即为所求．
（2）点，．
16．解：（解法不唯一）由①，得③，
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
故原方程组的解为，
17．解：（作法不唯一）如图BE即为所求．
18．解：△ABC是直角三角形．
理由：，，，
，
，
△ABC是直角三角形．
19．解：，．
，．
，
．
20．解：，，
，，
．
21．解：当时，，解得，
点，．
当时，，
点，．
，
．
22．解：设直线l与BC交于点D．
直线l经过点A，并将△ABC分成面积相等的两部分，
AD是△ABC的中线．
又点，，
点D的坐标为．
设直线l的表达式为，把点，代入，
可得，解得，
直线l的表达式为．
23．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．
设寸，
则寸，寸，寸．
在Rt△ADE中，，即，
解得寸，
寸＝10.1尺．
答：门的宽度（两扇门宽度的和）AB为10.1尺．
24．解：（1）这次测试中的平均成绩为（分），
故在这次测试中的平均成绩为82.4分．
（2）（人）．
答：估计成绩不低于80分的有432人．
（3）不正确．
理由：成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，而，所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平．
25．解：CE为∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
，．
∠DCE是△BCE的外角，∠ACD是△ABC的外角，
，
．
平分∠ACB，CE平分∠ACD，
，，
，
∠BOC是△COE的外角，
．
26．解：（1）－1．
（2），
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变．
（3）设黄花一共用了M朵．
由题意，得，
由①＋③，得④，
由，得，即．
答：黄花一共用了1330朵．成绩x/分
8
频数
3
4
16
7
20