资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）
展开
这是一份第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第02讲空间点直线平面之间的位置关系精练原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第02讲空间点直线平面之间的位置关系精练解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·山东青岛·高一期末）下列命题正确的为（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
2．（2022·北京通州·高一期末）如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面B．直线平面
C．直线与直线是相交直线D．直线与直线是异面直线
3．（2022·黑龙江哈尔滨·高一期末）若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（ ）
A．有且仅有一个B．有一个或无数个C．至多有一个D．有无数个
4．（2022·北京·高一期末）如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广西钦州·高一期末）如图，长方体的12条棱中与异面的共有（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
6．（2022·四川宜宾·高一期末）在正方体中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·高一期末）如图，在三棱锥中，平面为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川达州·高二期末（理））正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
A．若点P在线段上运动，则AP与所成角的范围为
B．若点P在矩形内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是
C．若点P在内部及边界上运动，则AP的最小值为
D．若点P满足，则点P轨迹的面积为
二、多选题
9．（2022·贵州黔东南·高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
10．（2022·山东日照·高一期末）已知正方体，为对角线上一点（不与点，重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（ ）
A．只可能为三角形或六边形
B．直线与直线BD所成的角为
C．当且仅当为对角线中点时，的周长最大
D．当且仅当为对角线中点时，的面积最大
三、填空题
11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一阶段练习）已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：①若，，则，②若，，则，③若a和相交，，则b和相交，④若，，则a不可能和b互为异面直线，命题正确的序号是______．
12．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习（文））如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．
四、解答题
13．（2022·广东珠海·高一期末）如图，在长方体中，，.求
(1)求直线和直线所成的角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小.
14．（2022·广东韶关·高一期末）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是AB，的中点．
(1)求直线与直线所成角的正切值；
(2)求三棱锥的体积．
B能力提升
1．（多选）（2022·天津一中高一期末）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵中，，且．下列说法不正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖膈”
B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线CM、、相交于一点
C．四棱锥体积的最大值为
D．若F是线段上一动点，则AF与所成角的最大值为90°
2．（多选）（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
A．AB与平面BCD所成的角为B．
C．与AB所成的角是的棱共有16条D．该半正多面体的外接球的表面积为
3．（多选）（2022·吉林毓文中学高一期中）已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（ ）
A．三棱锥的体积最大值为
B．三棱锥的外接球体积不变
C．异面直线与所成角的最大值为
D．与平面所成角的最大值为
C综合素养
1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）底面是菱形的直四棱柱中，，且，.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为，∠BAC＝，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________.
3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段与，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.
4．（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.
一、单选题
1．（2022·山东青岛·高一期末）下列命题正确的为（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
2．（2022·北京通州·高一期末）如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面B．直线平面
C．直线与直线是相交直线D．直线与直线是异面直线
3．（2022·黑龙江哈尔滨·高一期末）若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（ ）
A．有且仅有一个B．有一个或无数个C．至多有一个D．有无数个
4．（2022·北京·高一期末）如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广西钦州·高一期末）如图，长方体的12条棱中与异面的共有（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
6．（2022·四川宜宾·高一期末）在正方体中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·高一期末）如图，在三棱锥中，平面为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川达州·高二期末（理））正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
A．若点P在线段上运动，则AP与所成角的范围为
B．若点P在矩形内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是
C．若点P在内部及边界上运动，则AP的最小值为
D．若点P满足，则点P轨迹的面积为
二、多选题
9．（2022·贵州黔东南·高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
10．（2022·山东日照·高一期末）已知正方体，为对角线上一点（不与点，重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（ ）
A．只可能为三角形或六边形
B．直线与直线BD所成的角为
C．当且仅当为对角线中点时，的周长最大
D．当且仅当为对角线中点时，的面积最大
三、填空题
11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一阶段练习）已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：①若，，则，②若，，则，③若a和相交，，则b和相交，④若，，则a不可能和b互为异面直线，命题正确的序号是______．
12．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习（文））如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．
四、解答题
13．（2022·广东珠海·高一期末）如图，在长方体中，，.求
(1)求直线和直线所成的角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小.
14．（2022·广东韶关·高一期末）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是AB，的中点．
(1)求直线与直线所成角的正切值；
(2)求三棱锥的体积．
B能力提升
1．（多选）（2022·天津一中高一期末）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵中，，且．下列说法不正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖膈”
B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线CM、、相交于一点
C．四棱锥体积的最大值为
D．若F是线段上一动点，则AF与所成角的最大值为90°
2．（多选）（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
A．AB与平面BCD所成的角为B．
C．与AB所成的角是的棱共有16条D．该半正多面体的外接球的表面积为
3．（多选）（2022·吉林毓文中学高一期中）已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（ ）
A．三棱锥的体积最大值为
B．三棱锥的外接球体积不变
C．异面直线与所成角的最大值为
D．与平面所成角的最大值为
C综合素养
1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）底面是菱形的直四棱柱中，，且，.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.
2．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为，∠BAC＝，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________.
3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段与，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.
4．（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.
相关试卷
第01讲 直线的方程 (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份第01讲 直线的方程 (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第01讲直线的方程精讲原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第01讲直线的方程精讲解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
第02讲 常用逻辑用语 (讲+练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份第02讲 常用逻辑用语 (讲+练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第02讲常用逻辑用语精讲+精练原卷版备战高考数学一轮复习精讲精练全国通用版docx、第02讲常用逻辑用语精讲+精练解析版备战高考数学一轮复习精讲精练全国通用版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
第02讲 排列与组合 (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份第02讲 排列与组合 (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第02讲排列与组合精讲原卷版docx、第02讲排列与组合精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
