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第08讲：第四章 三角函数（测）（提高卷）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）
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1．（2022·陕西汉中·高一期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知角的大小如图所示，则（ ）
A．B．5C．D．
4．（2022·四川·成都实外高一阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
6．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Jseph Furier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为2；
②的最小值为－；
③图像的一个对称中心为（，0）；
④在区间（，）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③B．①②C．②③D．①②④
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
10．（2022·辽宁·高一期中）若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江西·南昌二中高一阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数；
B．的最小正周期为；
C．在区间上单调递增；
D．若方程在有四个不同的实根，则这四个实根之和为或．
12．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）已知，，若在上恰有2个零点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在使是奇函数B．当时，
C．D．在上单调递增
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·贵州·遵义四中高一期中）在半径为的圆中，一条弦的长度为，则这条弦所对的圆心角是__________．
14．（2022·江苏·涟水县第一中学高一阶段练习）已知 ，则_______．
15．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________．
16．（2022·辽宁·高一期中）函数的最小值为______，此时______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·湖北·高一阶段练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知角a是第一象限角，且___________.
(1)求的值；
(2)求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高二阶段练习）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数中，试判断在内的零点个数
19．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．
(1)用五点法画出函数的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)写出函数在上的单调递减区间；
(3)将图像上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像，求在区间上的最值．
20．（2022·云南·昆明一中高一期中）已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．
21．（2022·山东省青岛第十九中学高一期中）已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．
22．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数．
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．
1．（2022·陕西汉中·高一期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知角的大小如图所示，则（ ）
A．B．5C．D．
4．（2022·四川·成都实外高一阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
6．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Jseph Furier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为2；
②的最小值为－；
③图像的一个对称中心为（，0）；
④在区间（，）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③B．①②C．②③D．①②④
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
10．（2022·辽宁·高一期中）若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江西·南昌二中高一阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数；
B．的最小正周期为；
C．在区间上单调递增；
D．若方程在有四个不同的实根，则这四个实根之和为或．
12．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）已知，，若在上恰有2个零点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在使是奇函数B．当时，
C．D．在上单调递增
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·贵州·遵义四中高一期中）在半径为的圆中，一条弦的长度为，则这条弦所对的圆心角是__________．
14．（2022·江苏·涟水县第一中学高一阶段练习）已知 ，则_______．
15．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________．
16．（2022·辽宁·高一期中）函数的最小值为______，此时______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·湖北·高一阶段练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知角a是第一象限角，且___________.
(1)求的值；
(2)求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高二阶段练习）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数中，试判断在内的零点个数
19．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．
(1)用五点法画出函数的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)写出函数在上的单调递减区间；
(3)将图像上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像，求在区间上的最值．
20．（2022·云南·昆明一中高一期中）已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．
21．（2022·山东省青岛第十九中学高一期中）已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．
22．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数．
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．
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