湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
4．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．18cm
7．若，则分式（ ）．
A．B．C．1D．
8．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米B．200厘米
C．400厘米D．不能回到点A
9．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一，二次提价均为，其中p、q是不相等的正数，三种方案中提价最多的是（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．三种方案一样多
10．如图，在中，平分，下列说法：
①若，则；
②若，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题
11．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，把这个数用科学记数法表示为 ．
12．点关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．已知是完全平方式，则 .
14．定义一种新运算：，若，则的值为 ．
15．如图，中，，于点D，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，的延长线交于点N，连，下列结论：①， ②，③，④其中正确结论的序号为 （答案不全可适当得分，有错误答案不得分）．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．如图，点B、D、C、E在同一直线上，，，．求证：．
19．先化简，再从1、、中选一个你认为合适的的值代入求值：．
20．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．
(1)画出关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应），点的坐标为______.
(2)求的面积.
(3)在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）．
21．观察下列等式：
；；…
(1)猜想并写出第6个等式________；
(2)猜想并写出第n个等式________；
(3)证明（2）中你猜想的正确性．
22．在预防某流感中，某药品公司接到生产1500万盒“片”的任务，马上设置了，两个药品生产车间．试产时，生产车间的日生产数量是生产车间日生产数量的3倍，各生产45万盒，比少用了1天．
(1)求两生产车间的日生产数量各是多少？
(2)若两生产车间每天的运行成本分别是1万元和万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排生产车间生产多少天？
23．如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中），点在轴正半轴上，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，连接，在内取一点，使，若，求的度数.
(3)如图3，点在轴上，直线交于点，当点在轴负半轴上运动时，请解决下列问题：
①求证：；
②度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．
24．【方法探究】如下图，在中，平分，，探究，，之间的数量关系；
嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如下图，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题
方法2：如下图，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题
(1)根据探究，直接写出，，之间的数量关系；
【迁移应用】
(2)如下图，在中，是上一点，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
(3)如下图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：；
参考答案：
1．B
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
3．B
【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．
【详解】已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选B．
【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．
5．C
【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.
【详解】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是16，
∴S△ABE=×16=4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
6．B
【分析】等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；
当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．
7．C
【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值．
【详解】解：原分式，
∵xy=x−y≠0，
∴=1．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．
8．B
【分析】根据题意可得：这只蚂蚁回到点A时，经过的正多边形的每个外角的度数都是9°，根据n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°，求出这个正多边形的边数是多少；然后用它乘5，求出这只蚂蚁回到点A时，共爬行了多少厘米即可．
【详解】解：360°÷9°×5
=40×5
=200（厘米）
答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角的计算，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
9．C
【分析】设产品的原价为元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．
【详解】设产品的原价为元，
当是不相等的正数时，
方案1：提价后的价格为，
方案2：提价后的价格为，
方案3：提价后的价格为，
∵
，
∴，
∴方案3提价最多，
故选C．
【点睛】本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．
10．D
【分析】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可
【详解】解：①设边上的高为h，则，若，则，故①错误；
②过D作，，
∵平分，
∴,
∵
∴
因此，若，则，故②正确；
③若，过D作，
∵平分，
∴,
∴
故③正确；
④若，，，
∴设，则由勾股定理得：
∴，解得，
∴
∵，
∴，即
解得，．故④正确
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键
11．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．
【分析】根据关于y轴对称的点的规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标．熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的形式即可求解，熟记：“”是完全平方式是解题的关键．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解．
【详解】解：由题意可知：当时，则，
解得：，
经检验当时，，
∴是原方程的解；
当时，则，
解得：，
经检验当时，，
∵，
∴不是原方程的解；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
15．①②④
【分析】①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断①；
②根据证明，即可判断②；
③根据证明可判断③；
④根据证明可判断④．
【详解】解：∵等腰中，，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，M为的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴， 故②正确；
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）把看做一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；
（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由题意得，，，，证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
19．，当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则进行计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出，代入进行计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：

，
，，
，，
当时，．
20．(1)见解析，；
(2)；
(3)见解析．
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质、利用网格求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用轴对称的性质画出，再由图形即可得出点的坐标；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）作点关于轴的对称点，和点连接，交轴于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
，
由图可得：点坐标，
故答案为：；
（2）解：由图可得：；
（3）解：如图，点即为所求
．
21．(1)；
(2)；
(3)证明见解析．
【分析】（1）根据题目中的等式即可写出第6个等式；
（2）通过观察得出规律后即可写出第n个等式；
（3）先对分式的左边通分，再相加后等于右边，即可证明猜想的正确性．
【详解】（1）解：观察等式可知，，
故答案为；
（2）解：观察等式，可得规律：，
故答案为：；
（3）证明：左边
右边，
．
【点睛】本题考查了分式规律性问题，分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则，能通过观察找出规律是解题关键．
22．(1)生产车间日生产数量为90万盒，生产车间日生产数量为30万盒．
(2)最多可安排生产车间生产20天．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与不等式是解此题的关键．
（1）设车间日生产数量为万盒，则车间日生产数量为万盒，根据“各生产45万盒，比少用了1天”，列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设生产车间安排生产天，生产车间安排生产天，则，，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：设车间日生产数量为万盒，则车间日生产数量为万盒，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：生产车间日生产数量为90万盒，生产车间日生产数量为30万盒；
（2）解：设生产车间安排生产天，生产车间安排生产天，
则，，
由①得：，代入②得：，
解得：，
答：最多可安排生产车间生产20天．
23．(1)证明见解析；
(2)；
(3)①证明见解析，②的度数为定值，
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形、运用完全平方式进行因式分解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据完全平方公式因式分解得出，进而得出，即可得证；
（2）过作的垂线交延长线于，证明，，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得解；
（3）①分别表示出和，即可得证；②过作于，取，连接，证明，得出，证明出是等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，而，
为等腰直角三角形，
过作的垂线交延长线于，
，
，而，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
在中，，
为等腰直角三角形，，
；
（3）①证明：，
，
，
，
又，
，
；
②的度数为定值，，
过作于，取，连接，
，
，
，
，
，
，即是等腰直角三角形，
，
，
∴，
∴可由平移所得，
，
，
．
24．(1)；(2) ，证明见解析；(3)证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；
（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；
方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；
（2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证；
（3）先证明 ，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：方法一：∵平分，
∴，
在和中，，，，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二：延长到点E，使得，连接，
∴，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在上取，连接，
∵于
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴；
（3）如图所示，∵，为等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∴
∴
∴
过作，交于点，
∴，
∵是的中点，
∴，
又
∴
∴ ，，
而，
∴，
又∵
∴
∴
即 ．