湖北省枣阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省枣阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向．根据中国乘用车协会的统计数据，2023年1—11月，中国新能源汽车销量达万辆，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列说法正确的是( )

A．延长直线
B．直线与直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线
D．延长线段和延长线段的含义是相同的
5．要使算式□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．变形得B．变形得
C． 变形得D．变形得
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
10．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第20个图案用的木棍根数是（ ）

A．104B．109C．123D．129
二、填空题
11．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打九折后，再降价b元/千克，则现售价为 元/千克.
12．已知互为相反数且均不为，互为倒数，，那么代数式的值为 ．
13．已知和互为补角，并且的2倍比小，则 °.
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ．
15．小明在化简：时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是 ．
16．计算：＝ ．
17．如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点．若，则线段的长为 ．
18．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：，那么当时，x的值是 ．
19．如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人．
20．、为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于 ．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．计算：
(1)；
(2)求的值，其中，．
23．解方程：
(1)；
(2)．
24．按要求完成下列作图：
(1)如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l旁建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，在图中标出P点的位置，并说明理由；
(2)如图（2），①画线段；②画；③找一点E，使E既在直线上，又在直线上．
(3)在上图2的基础上，用圆规和直尺作线段，使它等于．
25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每袋的标准质量为100克），超过和不足100克的部分分别用正数、负数表示，记录如表：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋上标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
26．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，求线段的长．
27．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
28．已知O是直线上的一点，是直角．
(1)若平分，当时，如图1，求的度数；
(2)如图2，平分，平分，求的度数；
(3)如图3，若，此时的边与重合，当绕点O逆时针方向旋转，旋转过程中始终平分，请直接写出与之间的数量关系．
29．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋 数
3
1
4
6
8
6
2
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了负数的定义，解题的关键是根据绝对值的意义，相反数的定义，乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了科学记数法的定义，掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键．
【详解】解：万，
从右往左数到最后一个非“”数字是，
小数点共移动了个位数，
万；
故选：A．
3．B
【分析】根据整式的加减计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、不是同类项，无法计算，不符合题意；
D、，不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，准确掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A．直线本身可以向两方无限延长，因此不能说延长直线，选项A错误；
B．直线与直线是同一条直线，选项B正确；
C．射线和射线的端点不同，不是同一条射线，C选项错误；
D．延长线段和延长线段的含义不一样，选项D错误．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，将各选项的运算符号代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：．
6．D
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．
【详解】解：A. 变形得，故变形错误，不符合题意；
B. ，等式两边同时乘以6，变形可得，故变形错误，不符合题意；
C. 去括号可得，故变形错误，不符合题意；
D. 变形得，变形正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的 位置判断式子符号，根据题意可得，且，进而得到，由此可得答案．
【详解】解：由题意得，，且，
∴，
∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意，
故选：C．
8．D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．
【详解】解：如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形．
故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥．
故选C．
10．A
【分析】根据前几个图形，发现每一个图形的木棍数都等于4加上图形位置序数的5的倍数，据此规律求解即可．
本题主要考查了图形的数字规律．根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键．
【详解】由图可知：
第1个图案用木棍，（根），
第2个图案用木棍，（根），
第3个图案用木棍（根），
第4个图案用木棍，（根），
∴第n个图案用的木棍根数是，；
当时，．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
【详解】解：原售价为a元/千克的脐橙打九折后，再降价b元/千克，则现售价为元/千克．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为
故答案为：．
13．130
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和等于的性质．根据互为补角的和等于，得到，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵和互为补角，
∴，
根据题意得，，
解得，
，
故答案为：130．
14．4
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数．
【详解】∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
15．6
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，设“口”表示的数为a，根据整式的加减计算法则化简多项式得到，再根据化简结果为常数可得，即．
【详解】解：设“口”表示的数为a，

，
∵此题的化简结果是常数，
∴，
∴，
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．
根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
17．6
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．先根据线段中点的定义得到，再求出，根据求解即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴，
故答案为：6．
18．3
【分析】本题主要考查了定义新运算，解一元一次方程，根据新定义列出一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】根据题意，得，
解得．
故答案为：3．
19．20
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可．
【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，
由题意得，
解得，
答：需要安排20名工人生产桌面，
故答案为：20．
20．10或30
【分析】根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60-4t，由PB=2PA可列方程求解即可．
【详解】解：①当点P在点A右边时，
由题意可知AB=|40-（-20）|=60
∴PB=4t，PA=60-4t
由PB=2PA，则有
4t=2（60-4t）
解得t=10
②当点P在点A左边时，
由题意可知AB=|40-（-20）|=60，
∴PB=4t，PA=4t-60
由PB=2PA，则有
4t=2（4t-60）
解得t=30,
故答案为t=10或30.
【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）利用有理数加减法则计算即可；
（）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法；
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】（1）
，
，
；
（2）解：
，
，
；
（3）
，
，
，
．
22．(1)
(2)，0．
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】（1）解：
＝
（2）

当，时，
．
．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解；
（）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号：得，，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为，．
24．(1)图见解析，理由：两点之间，线段最短；
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，两点之间线段最短，尺规画线段，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段、射线和直线的定义．
（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；
（2）根据要求画图即可；
（3）用尺规作线段即可．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求．
理由：两点之间，线段最短；
（2）解：如图所示，即为所求的线段；即为所求的角；点E即为所求的点．
（3）解：先作射线，以点M为圆心为半径画弧，交于点F，以点F为圆心为半径画弧，交于点G，以点G为圆心为半径画弧，交于点H，以点H为圆心为半径画弧，交于点N，则即为所求作的线段．
25．(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克．
(2)这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为．
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克
【分析】本题考查负数与正数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用，掌握运算规则便可解决问题．
（1）找出最大正数与最小负数进行列式即可；
（2）根据合格标准，算出合格的袋数，再列式计算即可；
（3）先算出多或少的总质量，再除以总袋数即可得到答案．
【详解】（1）解：(克)，
答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克．
（2）解：由题可知袋装食品的合格标准为克，
故可知合格的袋数为(袋)，
则合格率为：．
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为．
（3）解：(克)，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克
26．
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系．
【详解】解：因为，，
所以，
因为点D是的中点，
所以；
因为点E是的中点，
所以，
所以．
27．52
【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解．
【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x
由题意得：=10
解方程，得：x=52
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52．
【点睛】考点：一元一次方程的应用．
28．(1)
(2)
(3)当时，；当0时，
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
（1）先求解，再利用角平分线的定义可得答案；
（2）先证明，，再利用角的和差运算可得答案；
（3）①当时，如图，由题意可得：，表示，可得；②当时， 由题意可得：，表示，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，是直角．
∴，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）①当时，；理由如下：如图，
由题意可得：，
∴，
∵始终平分，
∴，
∴，
∴；
②当时，，理由如下：
由题意可得：，
∴，

∵始终平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
29．（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）全部售完共可获利1300元；（3）B商品按标价售出10件．
【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论；
（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；
（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润=（2）中的利润×（1-）列出方程，可得结论．
【详解】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，
由题意得2x=3（x-40），
解得：x=120，
120-40=80（元）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，
由题意得120a+80（60-a）=5800，
解得a=25，60-a=35．
120×20%×25+20×35=1300（元）．
答：全部售完共可获利1300元；
（3）设B商品按标价售出m件，
由题意得：120×20%×25+20m+（20-8）（35-m）=1300×（1-），
解得m=10．
答：B商品按标价售出10件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．