江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ）

A．点在线段上B．点在线段的延长线上
C．射线与射线是同一条射线D．
6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．比较两数大小： 2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
8．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
9．已知关于的方程的解是，则的值是 ．
10．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备 种不同的车票．
11．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 度．
12．把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是 ．（填序号）
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
16．如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
17．在同一平面内有四个点A，，，，请按要求完成下列问题．
(1)在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）；
(2)如图2，A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段________上．
18．我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”．
如：因为，所以和互为“和积友好数”．
(1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号）
①和 ②和
(2)若和互为“和积友好数”，求的值；
(3)若和互为“和积友好数”，求式子的值．
19．某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
(1)这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；
(2)若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示）
(3)若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？
20．如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部．

图1 图2
(1)如图2，若，则________，________；
(2)若．
①和有什么关系？请说明理由；
②当时，求的度数．
21．已知线段．

(1)如图1，点沿线段从点向点以的速度运动，同时点沿线段从点向点以的速度运动，若运动时间为秒，当，两点相遇时，________；
(2)在（1）的条件下，当，两点在运动过程中相距时，求运动时间的值；
(3)如图2，，，当点在线段的上方，且时，点绕着点以10度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点沿线段从点运动到点，当，，，四点共线时，，求点所有可能的运动速度．（直接写出结果）
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
94
18
2
88
14
6
64
10
10
40
参考答案：
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．且n比原来的整数位数少1．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：654万.
故选：B.
3．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；
B、若，则，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形错误，不符合题意；
D、若，则，原式变形正确，符合题意；
故选；D.
4．A
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：
；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．
【详解】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意；
点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意；
射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意；
因为，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
7．