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所属成套资源：2024荆州八县区高一上学期1月期末联考及答案(九科)
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2024荆州八县高一上学期期末联考数学试题含解析
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这是一份2024荆州八县高一上学期期末联考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了已知幂函数 f，若函数等内容，欢迎下载使用。
（测试时间:120 分钟 卷面总分:150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M={x|-3A. {x|-3C.{x|-21}
2.与-66°终边相同的角是（ ）
A. 34° B. 104° C.214° D.294°
3."x=3”是 “x²-8x+15=0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数 f（x）=xa,且f（2）=8f（1）,则α=（ ）
A. -2 B.2 C.3 D.4
5.若函数. fx的定义域是[4,25],则函数 f（x-2）的定义域是（ ）
A.[1,6] B.[2,5] C.[2,6] D.[4,7]
6. 函数 fx=x+lnx-2x2的零点所在的区间是（ ）
A. （1,2） B. （2,3） C. （e,3） D.（4,e²）
7.已知国内某人工智能机器人制造厂在 2023 年机器人产量为 400 万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 1200万台（参考数据:lg2≈0.30, lg3≈0.48） （ ）
A.2028 年 B. 2029年 C.2030 年 D.2031年
8.已知函数 fx=lg₂a⋅2²ˣ+2ˣ在区间（1，2）上单调递增，则 a 的取值范围为（ ）
A.[0,1） B. [-2,+∞） C. [1,+∞） D.-18+∞
二、选择题：本题共4 小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分.
9.给定集合 P,Q,定义 P-Q={x|x∈P,且 x∉Q},若 M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},则（ ）
A. M∪N={x|x≥-2} B. M-N={x|-2≤x<1}
C. N-M={x|x≥2} D. N-（N-M）={x|1≤x≤2}
10. 已知a=lg315,b=lg515,则（ ）
A. a+b>4 B. ab>4 C.a²+b²<8 D.1a+1b=1
11.已知函数 f（x）=sin 2x+1,则（ ）
A. 函数 f（x）的最小正周期为π
B. 函数 f（x）的最小值为-1
C. x=π4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴
D. y=f（x）不是奇函数
12.已知函数fx=12x-42x+xx-1, 则（ ）
A. f（x）不关于原点对称
B. f（1+x）+f（1-x）=4
C. f（x）在（1,+∞）上单调递减
D. f（2x+3）三、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分.
13. 函数 fx=ax-2023+1（a>0且a≠1）的图象恒过点 .
14. 若命题 ∃x∈R,-x²-2mx+2m-3≥0”为真命题，则m的取值范围为 .
15. 已知 csπ3-θ=45,则 sin2π3+θ=
16.已知函数 fx=2sinπ4+xsin9π4-x+cs2x+4π3在区间[-a,2a]（a>0）.上单调递增，则实数 a 的最大值为
四、解答题：本题共6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10分）
（1）化简求值: 82723+1500-12-105-2+1;
（2）已知x=lgak,y=lgbk,z=lgck,k≠1, 且xy+yz+xz=0,求abc.
18.（本小题满分 12分）
已知 fα=sin3π-αsinπ2+αcs2π-αcsα+πcs5π2+α.
（1）化简 f（α）;
（2）若α是第三象限角，且 fπ2-α=-15,求 tanα.
19. （本小题满分 12分）
荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销售额为W（x）千元 Wx=2x2+10x,0（1）求函数 f（x）的解析式;
（2）求 f（x）的最大值.
20.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=-2x+12x+1+2.
（1）求 f（x）的值域;
（2）判断并证明 f（x）的单调性.
21.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=tan2x+（0<<π2）的图象关于点 -π80对称.
（1）求 f（x）的单调递增区间;
（2）求不等式 -1≤fx≤3的解集.
22.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=ae²ˣ-2eˣ+3>0恒成立.
（1）求 a 的取值范围;
（2）设函数g（x）=ln f（x）,若∃m,n∈R,使得当. x∈m,n时,g（x）单调递增,且g（x）∈[m,n],求 a 的取值范围.
荆州八县市2023-2024学年度第一学期期末联考
高一数学试题
参考答案
1．【答案】B
【解析】由题意可得，故选B．
2．【答案】D
【解析】与终边相同的角可以写成的形式，其中．令可得，与的终边相同，其它选项均不合题意，故选D．
3．【答案】A
【解析】将代入中，得，即“”是“”的充分条件；由，得，即或，∴“”不是“”的必要条件，“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4．【答案】C
【解析】，且，即，解得，故选C．
5．【答案】D
【解析】函数的定义域是的定义域是，故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是，故选D．
6．【答案】A
【解析】函数都在上单调递增，函数在上为增函数．
函数的零点所在的区间是，故选A．
7．【答案】B
【解析】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆．
由题意可得，
．
经过6年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆，即到2029年，可达到．故选B．
8．【答案】D
【解析】令函数在区间上单调递增，而在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，且恒有．
令，显然函数在区间上单调递增，因此函数在区间上单调递增，且．
当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增，且恒成立，因此．
当时，由在区间上单调递增，得，解得．
由，得，
解得，因此．
综上所述，的取值范围是，故选D．
9．【答案】ABD
【解析】，
故，故A正确；
由新定义可知，，故B正确；
，故C错误；
，故D正确，故选ABD．
10．【答案】ABD
【解析】则，且，故D正确；，A正确；
又由可知，B正确；，故C错误．故选ABD．
11．【答案】ACD
【解析】易知，故A正确；
，则，
，故B错误；
当时，则，由正弦函数的对称轴为，故C正确；
对于D，不是奇函数，故D正确．故选ACD．
12．【答案】AC
【解析】由得，即定义域为，不关于原点对称，故A正确；
，
，
，故B错误；
当时，．
函数在区间上单调递增，
函数在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
在区间上单调递减；
在区间上单调递减，
在区间上单调递减．
在区间上单调递减，故C正确．
对于D，由B知图象关于对称，
在区间上单调递减，在区间和上单调递减．
又时，，时，．
①当即时，由得，解得，即；
②当时，不等式组无解，不合题意；
③当即时，，，不合题意；
④当即时，，，符合题意．
综上所述，的解集为，D错误．故选AC．
13．【答案】
【解析】依题意，恒过点．
14．【答案】
【解析】由题意，不等式有解，即不等式有解，设，则函数图象开口向上，要使不等式有解，则函数图象与轴有交点，则，化简得，解得，或．
15．【答案】
【解析】令，则，．
．
16．【答案】
【解析】
令，
解得．
又函数在区间上单调递增，．
解得，
实数的最大值为．
17．解：（1）
（2），
且，
即
，
．
18．解：（1）．
（2），若是第三象限角，则，
．
19．解：（1）依题意，得，
又
即．
（2）当时，，其开口向上，对称轴为，
则函数在区间上单调递增，
当时，函数取得最大值；
当时，，
当且仅当，即时取等号．
，
当时，取得最大值112千元．
20．解：（1）
的值域为，
的值域为，
的值域为的值域为
（2），不妨设，则
．
，
从而，
即，
在上为减函数．
21．解：（1）由题意知，的图象关于点对称，
，
即．
，
故．
令，
得，
即．
函数的单调递增区间为．
（2）由（1）知，．
由，
得，
即．
不等式的解集为
22．解：（1），
即恒成立．
，
当时等号成立，
，即的取值范围为．
（2）函数为增函数，要使在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增．
又函数为增函数，在上为增函数，由（1）知，
，且．
又在区间上单调递增，且，
即
在上有两个不等实根．
解得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
A
B
D
ABD
ABD
ACD
AC
（测试时间:120 分钟 卷面总分:150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M={x|-3
2.与-66°终边相同的角是（ ）
A. 34° B. 104° C.214° D.294°
3."x=3”是 “x²-8x+15=0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数 f（x）=xa,且f（2）=8f（1）,则α=（ ）
A. -2 B.2 C.3 D.4
5.若函数. fx的定义域是[4,25],则函数 f（x-2）的定义域是（ ）
A.[1,6] B.[2,5] C.[2,6] D.[4,7]
6. 函数 fx=x+lnx-2x2的零点所在的区间是（ ）
A. （1,2） B. （2,3） C. （e,3） D.（4,e²）
7.已知国内某人工智能机器人制造厂在 2023 年机器人产量为 400 万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 1200万台（参考数据:lg2≈0.30, lg3≈0.48） （ ）
A.2028 年 B. 2029年 C.2030 年 D.2031年
8.已知函数 fx=lg₂a⋅2²ˣ+2ˣ在区间（1，2）上单调递增，则 a 的取值范围为（ ）
A.[0,1） B. [-2,+∞） C. [1,+∞） D.-18+∞
二、选择题：本题共4 小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分.
9.给定集合 P,Q,定义 P-Q={x|x∈P,且 x∉Q},若 M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},则（ ）
A. M∪N={x|x≥-2} B. M-N={x|-2≤x<1}
C. N-M={x|x≥2} D. N-（N-M）={x|1≤x≤2}
10. 已知a=lg315,b=lg515,则（ ）
A. a+b>4 B. ab>4 C.a²+b²<8 D.1a+1b=1
11.已知函数 f（x）=sin 2x+1,则（ ）
A. 函数 f（x）的最小正周期为π
B. 函数 f（x）的最小值为-1
C. x=π4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴
D. y=f（x）不是奇函数
12.已知函数fx=12x-42x+xx-1, 则（ ）
A. f（x）不关于原点对称
B. f（1+x）+f（1-x）=4
C. f（x）在（1,+∞）上单调递减
D. f（2x+3）
13. 函数 fx=ax-2023+1（a>0且a≠1）的图象恒过点 .
14. 若命题 ∃x∈R,-x²-2mx+2m-3≥0”为真命题，则m的取值范围为 .
15. 已知 csπ3-θ=45,则 sin2π3+θ=
16.已知函数 fx=2sinπ4+xsin9π4-x+cs2x+4π3在区间[-a,2a]（a>0）.上单调递增，则实数 a 的最大值为
四、解答题：本题共6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10分）
（1）化简求值: 82723+1500-12-105-2+1;
（2）已知x=lgak,y=lgbk,z=lgck,k≠1, 且xy+yz+xz=0,求abc.
18.（本小题满分 12分）
已知 fα=sin3π-αsinπ2+αcs2π-αcsα+πcs5π2+α.
（1）化简 f（α）;
（2）若α是第三象限角，且 fπ2-α=-15,求 tanα.
19. （本小题满分 12分）
荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销售额为W（x）千元 Wx=2x2+10x,0
（2）求 f（x）的最大值.
20.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=-2x+12x+1+2.
（1）求 f（x）的值域;
（2）判断并证明 f（x）的单调性.
21.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=tan2x+（0<<π2）的图象关于点 -π80对称.
（1）求 f（x）的单调递增区间;
（2）求不等式 -1≤fx≤3的解集.
22.（本小题满分 12分）
已知函数 fx=ae²ˣ-2eˣ+3>0恒成立.
（1）求 a 的取值范围;
（2）设函数g（x）=ln f（x）,若∃m,n∈R,使得当. x∈m,n时,g（x）单调递增,且g（x）∈[m,n],求 a 的取值范围.
荆州八县市2023-2024学年度第一学期期末联考
高一数学试题
参考答案
1．【答案】B
【解析】由题意可得，故选B．
2．【答案】D
【解析】与终边相同的角可以写成的形式，其中．令可得，与的终边相同，其它选项均不合题意，故选D．
3．【答案】A
【解析】将代入中，得，即“”是“”的充分条件；由，得，即或，∴“”不是“”的必要条件，“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4．【答案】C
【解析】，且，即，解得，故选C．
5．【答案】D
【解析】函数的定义域是的定义域是，故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是，故选D．
6．【答案】A
【解析】函数都在上单调递增，函数在上为增函数．
函数的零点所在的区间是，故选A．
7．【答案】B
【解析】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆．
由题意可得，
．
经过6年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆，即到2029年，可达到．故选B．
8．【答案】D
【解析】令函数在区间上单调递增，而在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，且恒有．
令，显然函数在区间上单调递增，因此函数在区间上单调递增，且．
当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增，且恒成立，因此．
当时，由在区间上单调递增，得，解得．
由，得，
解得，因此．
综上所述，的取值范围是，故选D．
9．【答案】ABD
【解析】，
故，故A正确；
由新定义可知，，故B正确；
，故C错误；
，故D正确，故选ABD．
10．【答案】ABD
【解析】则，且，故D正确；，A正确；
又由可知，B正确；，故C错误．故选ABD．
11．【答案】ACD
【解析】易知，故A正确；
，则，
，故B错误；
当时，则，由正弦函数的对称轴为，故C正确；
对于D，不是奇函数，故D正确．故选ACD．
12．【答案】AC
【解析】由得，即定义域为，不关于原点对称，故A正确；
，
，
，故B错误；
当时，．
函数在区间上单调递增，
函数在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
在区间上单调递减；
在区间上单调递减，
在区间上单调递减．
在区间上单调递减，故C正确．
对于D，由B知图象关于对称，
在区间上单调递减，在区间和上单调递减．
又时，，时，．
①当即时，由得，解得，即；
②当时，不等式组无解，不合题意；
③当即时，，，不合题意；
④当即时，，，符合题意．
综上所述，的解集为，D错误．故选AC．
13．【答案】
【解析】依题意，恒过点．
14．【答案】
【解析】由题意，不等式有解，即不等式有解，设，则函数图象开口向上，要使不等式有解，则函数图象与轴有交点，则，化简得，解得，或．
15．【答案】
【解析】令，则，．
．
16．【答案】
【解析】
令，
解得．
又函数在区间上单调递增，．
解得，
实数的最大值为．
17．解：（1）
（2），
且，
即
，
．
18．解：（1）．
（2），若是第三象限角，则，
．
19．解：（1）依题意，得，
又
即．
（2）当时，，其开口向上，对称轴为，
则函数在区间上单调递增，
当时，函数取得最大值；
当时，，
当且仅当，即时取等号．
，
当时，取得最大值112千元．
20．解：（1）
的值域为，
的值域为，
的值域为的值域为
（2），不妨设，则
．
，
从而，
即，
在上为减函数．
21．解：（1）由题意知，的图象关于点对称，
，
即．
，
故．
令，
得，
即．
函数的单调递增区间为．
（2）由（1）知，．
由，
得，
即．
不等式的解集为
22．解：（1），
即恒成立．
，
当时等号成立，
，即的取值范围为．
（2）函数为增函数，要使在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增．
又函数为增函数，在上为增函数，由（1）知，
，且．
又在区间上单调递增，且，
即
在上有两个不等实根．
解得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
A
B
D
ABD
ABD
ACD
AC
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