备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第6讲复数

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第6讲复数，共1页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

A.1 B.－1 C.2D.－2
解析 因为a－1＋（a－2）i是实数，所以a－2＝0，所以a＝2.故选C.
2.[命题点1/2021全国卷乙]设2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i，则z＝（ C ）
A.1－2iB.1＋2iC.1＋ID.1－i
解析 设z＝a＋bi（a，b∈R），则z＝a－bi，代入2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i，可得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.故选C.
3.[命题点2]在复数范围内，设方程x2－2x＋k＝0的根分别为α，β，且｜α－β｜＝22，则实数k的值为 3或－1 .
解析 当方程x2－2x＋k＝0的根为虚数时，设α＝a＋bi，β＝a－bi，a，b∈R，则α＋β＝2a＝2，∴a＝1，αβ＝a2＋b2＝k，∴k＝1＋b2，∵｜α－β｜＝｜2bi｜＝22，∴b2＝2，∴k＝3；当x2－2x＋k＝0的根为实数时，α＋β＝2，αβ＝k，则｜α－β｜＝（α＋β）2－4αβ＝4－4k＝22，∴4－4k＝8，∴k＝－1.故k的值为3或－1.
4.[命题点3]设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ C ）
A.若｜z｜＝1，则z＝±1或z＝±i
B.若｜z＋1｜＝1，则点Z的集合为以（1，0）为圆心，1为半径的圆
C.若1≤｜z｜≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
D.若｜z－1｜＝｜z＋i｜，则点Z的集合中有且只有两个元素
解析 若｜z｜＝1，则点Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，有无数个点与复数z对应，故A错误；
若｜z＋1｜＝1，则点Z的集合为以（－1，0）为圆心，1为半径的圆，故B错误；
若1≤｜z｜≤2，则点Z的集合为以原点为圆心，分别以1和2为半径的两圆所夹的圆环，所以点Z的集合所构成的图形的面积为π×（2）2－π×12＝π，故C正确；
若｜z－1｜＝｜z＋i｜，则点Z的集合是以点（1，0），（0，－1）为端点的线段的垂直平分线，集合中有无数个元素，故D错误.
5.[命题点1，2，3/2023沈阳市三检]在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（2，－1），（1，－3），则z2z1的虚部是（ D ）
A.iB.－iC.1D.－1
解析 因为复数z1，z2在复平面内对应的点分别是（2，－1），（1，－3），所以z1＝2－i，z2＝1－3i，所以z2z1＝1－3i2－i＝（1－3i)(2+i）（2－i)(2+i）＝5－5i5＝1－i，所以z2z1的虚部为－1，故选D.