备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第7讲函数的零点与方程的解

这是一份备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第7讲函数的零点与方程的解，共6页。试卷主要包含了函数f，设函数g在（0，，[2024湖北联考]设函数f，[2023全国卷乙]函数f等内容，欢迎下载使用。
1.[2024广东省茂名市模拟]函数f（x）＝ex－x－2的一个零点所在的区间为（ B ）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
解析 因为f（1）＝e－1－2＜0，f（2）＝e2－4＞0，根据零点存在定理得函数f（x）在（1，2）内有零点，所以选B.
2.函数f（x）＝x2＋x－2，x≤0，－1+lnx，x>0的零点个数为（ B ）
A.3B.2C.7D.0
解析 解法一（直接法） 由f（x）＝0得x≤0，x2＋x－2=0或x>0，－1+lnx=0，
解得x＝－2或x＝e.因此函数f（x）共有2个零点.故选B.
解法二（图象法） 函数f（x）的图象如图所示，由图象知函数
f（x）共有2个零点.故选B.
3.[2024安徽模拟]已知x1＋2x1＝0，x2＋lg2x2＝0，3－x3－lg2x3＝0，则（ A ）
A.x1＜x2＜x3B.x2＜x1＜x3
C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1
解析 设函数f（x）＝x＋2x，易知f（x）在R上单调递增，f（－1）＝－12，f（0）＝1，即f（－1）f（0）＜0，由函数零点存在定理可知，－1＜x1＜0.设函数g（x）＝x＋lg2x，易知g（x）在（0，＋∞）上单调递增，g（12）＝－12，g（1）＝1，即g（12）g（1）＜0，由函数零点存在定理可知，12＜x2＜1.设函数h（x）＝（13）x－lg2x，易知h（x）在（0，
＋∞）上单调递减，h（1）＝13，h（x3）＝0，所以h（1）＞h（x3），
由函数单调性可知，x3＞1，即－1＜x1＜0＜x2＜1＜x3，故选A.
4.已知x1是ln x＋x＝5的根，x2是ln（4－x）－x＝1的根，则（ A ）
A.x1＋x2＝4B.x1＋x2∈（5，6）
C.x1＋x2∈（4，5）D.x1＋x2＝5
解析 由ln x＋x＝5，得ln x＝5－x，因为函数y＝ln x在（0，＋∞）上单调递增，函数
y＝5－x在（0，＋∞）上单调递减，所以由函数y＝ln x与函数y＝5－x的图象（图略）可知ln x＝5－x有唯一解x1.由ln（4－x）－x＝1，得ln（4－x）＝1＋x，令t＝4－x（t＞0），得ln t＝5－t，由题意可知4－x2是ln t＝5－t的根，所以x1＝4－x2，所以x1＋x2＝4，故选A.
5.[2024湖北联考]设函数f（x）＝x2+2x+1，x≤0，lnx，x>0，则函数y＝f（f（x）－1）－1的零点个数为（ C ）
A.4B.5C.6D.7
解析 令t＝f（x）－1，则由f（t）－1＝0即f（t）＝1，解得t＝－2或0或e，即f（x）－1＝－2或0或e，所以f（x）＝－1或1或e＋1.
在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f（x），y＝－1，y＝1，y＝e＋1的图象，如图所示，
由图象可知y＝f（x）的图象与y＝－1有1个交点，即f（x）＝－1有1个根；y＝f（x）的图象与y＝1有3个交点，即f（x）＝1有3个根；y＝f（x）的图象与y＝e＋1有2个交点，即f（x）＝e＋1有2个根.所以函数y＝f（f（x）－1）－1的零点个数为1＋3＋2＝6，故选C.
6.[2024辽宁省实验中学模拟]函数f（x）＝x3－x2＋5，x∈[－2，－1]有零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.2）时，至少需要进行（ B ）次中点函数值的计算.
A.2B.3C.4D.5
解析 f（－2）＝－8－4＋5＝－7＜0，f（－1）＝－1－1＋5＝3＞0，｜－2－（－1）｜＝1＞0.2，取区间[－2，－1]的中点x1＝－2－12＝－32，且f（－32）＝－278－94＋5＝－58＜0，所以x0∈（－32，－1）.｜－32－（－1）｜＝12＞0.2，取区间（－32，－1）的中点x2＝－32－12＝－54，且f（－54）＝（－54）3－（－54）2＋5＞0，所以x0∈（－32，－54）.｜－32－（－54）｜＝14＞0.2，取区间（－32，－54）的中点x3＝－54－322＝－118，且f（－118）＝（－118）3－
（－118）2＋5＞0，所以x0∈（－32，－118）.因为｜－118－（－32）｜＝18＜0.2，所以至少需进行3次中点函数值的计算.故选B.
7.已知函数f（x）＝lg x＋32x－9在区间（n，n＋1）（n∈Z）上存在零点，则n＝ 5 .
解析 易知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）在其定义域内单调递增，由函数零点存在定理知，若函数f（x）在区间（n，n＋1）（n∈Z）上存在零点，则有f（n）0.又f（4）＝lg 4＋6－9＝lg 4－3＜0，f（5）＝lg 5＋152－9＝lg 5－32＜0，
f（6）＝lg 6＋9－9＝lg 6＞0，所以函数f（x）在（5，6）上存在零点，所以n＝5.
8.[2024湖南省株洲市第二中学模拟]设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2－4[x]＋3＝0的所有根的和为 4＋5 .
解析 因为x2－4[x]＋3＝0，所以[x]＝x2+34，又x－1＜[x]≤x，所以x－1＜x2+34≤x.由x2+34＞x－1，得x2－4x＋7＝（x－2）2＋3＞0，该不等式恒成立.由x2+34≤x，得x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3，则[x]＝1或[x]＝2或[x]＝3.当[x]＝1时，x2－4[x]＋3＝0可化为x2－1＝0，解得x＝±1，又[x]＝1，所以x＝1；当[x]＝2时，x2－4[x]＋3＝0可化为x2－5＝0，解得x＝±5，又[x]＝2，所以x＝5；当[x]＝3时，x2－4[x]＋3＝0可化为x2－9＝0，解得x＝±3，又[x]＝3，所以x＝3.所以方程x2－4[x]＋3＝0的根为1，5，3，即方程的所有根的和为4＋5.
9.[2023全国卷乙]函数f（x）＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是（ B ）
A.（－∞，－2）B.（－∞，－3）
C.（－4，－1）D.（－3，0）
解析 由题意知f'（x）＝3x2＋a，要使函数f（x）存在3个零点，则f'（x）＝0要有2个不同的根，则a＜0.令3x2＋a＝0，解得x＝±－a3，所以f（x）在（－∞，－－a3）和（－a3，＋∞）上单调递增，在（－－a3，－a3）上单调递减，所以要使f（x）存在3个零点，则f（－－a3）>0，f（－a3）0，2a3·－a3+2