备考2024届高考数学一轮复习分层练习第三章一元函数的导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值

这是一份备考2024届高考数学一轮复习分层练习第三章一元函数的导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值，共6页。试卷主要包含了函数f，故选C，已知函数f，若函数f，[多选]函数y＝f，若直线y＝ax＋b为函数f等内容，欢迎下载使用。
1.函数f（x）＝x＋2cs x在区间[0，π2]上的最大值是（ C ）
A.π3＋1B.π4＋2C.π6＋3D.π2
解析 f'（x）＝1－2sin x.当0＜x＜π6时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当π6＜x＜π2时，
f'（x）＜0，f（x）单调递减.所以函数f（x）在x＝π6处取得极大值也是最大值，即f（x）max＝π6＋2csπ6＝π6＋3.故选C.
2.已知函数f（x）＝2ln x＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则f（x）的极大值为（ B ）
A.2B.－52
C.3＋ln 2 D.－2＋2ln 2
解析 f'（x）＝2x＋2ax－3（x＞0），∵f（x）在x＝2处取得极小值，∴f'（2）＝4a－2＝0，解得a＝12，∴f（x）＝2ln x＋12x2－3x，f'（x）＝2x＋x－3＝（x－1)(x－2）x，∴f（x）在（0，1），（2，＋∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（x）的极大值为f（1）＝12－3＝－52.
3.[2022全国卷甲]当x＝1时，函数f（x）＝alnx＋bx取得最大值－2，则f'（2）＝（ B ）
A.－1B.－12C.12D.1
解析 由题意知，f（1）＝aln 1＋b＝b＝－2.因为f'（x）＝ax－bx2（x＞0），所以f'（1）＝a－b＝0，所以a＝－2，所以f'（2）＝a2－b4＝－12.故选B.
4.若函数f（x）＝x2－（a＋2）x＋alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ B ）
A.（－∞，2）∪（2，＋∞）B.（0，2）∪（2，＋∞）
C.（2，＋∞）D.{2}
解析 因为f（x）既有极大值又有极小值，且f'（x）＝2x－a－2＋ax＝2x2－（a+2）x＋ax＝（2x－a)(x－1）x（x＞0），所以f'（x）＝0有两个不相等的正实数解，所以a2＞0且a2≠1，解得a＞0且a≠2.
5.[多选]函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则以下命题错误的是（ BD ）
A.x＝－3是函数y＝f（x）的极值点
B.x＝－1是函数y＝f（x）的最小值点
C.y＝f（x）在区间（－3，1）上单调递增
D.曲线y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零
解析 根据导函数的图象可知当x∈（－∞，－3）时，f'（x）＜0，当x∈（－3，＋∞）时，f'（x）≥0，所以函数y＝f（x）在（－∞，－3）上单调递减，在（－3，＋∞）上单调递增，则x＝－3是函数y＝f（x）的极值点.因为函数y＝f（x）在（－3，＋∞）上单调递增，所以x＝－1不是函数y＝f（x）的最小值点.因为函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，所以曲线y＝f（x）在x＝0处切线的斜率大于零.故选BD.
6.[2024河南省商丘市部分学校联考]若函数f（x）＝x3－12x在区间（a，a＋4）上存在最大值，则实数a的取值范围是 （－6，－2） .
解析 因为f（x）＝x3－12x，所以f'（x）＝3x2－12＝3（x－2）（x＋2），由f'（x）＞0，得x＜－2或x＞2，则f（x）在区间（－∞，－2）和（2，＋∞）上单调递增，由
f'（x）＜0，得－2＜x＜2，则f（x）在区间（－2，2）上单调递减，所以f（x）在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.
要使函数f（x）＝x3－12x在区间（a，a＋4）上存在最大值，又（a＋4）－a＝4，则a＜－2，－2