备考2024届高考数学一轮复习分层练习第六章平面向量复数第6讲复数

这是一份备考2024届高考数学一轮复习分层练习第六章平面向量复数第6讲复数，共4页。试卷主要包含了[2024贵阳模拟]复数z满足等内容，欢迎下载使用。
1.[2024河南信阳开学考试]i＋i2＋i3＋…＋i2 025＝（ C ）
A.2 025B.1－iC.iD.－i
解析 因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i－1－i＋1＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2 025＝i，故选C.
2.[2024贵阳模拟]复数z满足（1＋2i）z＝3－i，则｜z｜＝（ A ）
A.2B.3C.2D.5
解析 解法一 因为（1＋2i）z＝3－i，所以z＝3－i1+2i＝（3－i)(1－2i）（1+2i)(1－2i）＝15－75i，所以｜z｜＝（15）2＋（－75）2＝2，故选A.
解法二 因为（1＋2i）z＝3－i，所以z＝3－i1+2i，所以｜z｜＝｜3－i1+2i｜＝｜3－i｜｜1+2i｜＝105＝2，故选A.
3.[2023高三名校联考]已知a+2ii＝b＋i（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a＋b＝（ B ）
A.3B.1C.－1D.－3
解析 解法一 因为a+2ii＝b＋i，所以（a+2i）ii2＝2－ai＝b＋i，所以－a=1，b=2，即a＝－1，b=2，所以a＋b＝1，故选B.
解法二 因为a+2ii＝b＋i，所以a＋2i＝（b＋i）i，即a＋2i＝bi－1，所以a＝－1，b=2，所以a＋b＝1，故选B.
4.[2024安徽六校联考]复数z在复平面内对应的点为（3，－1），则1－i｜z｜＋i＝（ A ）
A.15－35iB.35－35i
C.15－15iD.－15－15i
解析 由复数的几何意义可知，z＝3－i，所以｜z｜＝2，所以1－i｜z｜＋i＝1－i2+i＝（1－i)(2－i）（2+i)(2－i）＝15－35i.故选A.
5.[2024江西四校联考]设a，b∈R且b≠0，若复数（a＋bi）3是实数，则（ A ）
A.b2＝3a2B.a2＝3b2
C.b2＝9a2D.a2＝9b2
解析 因为（a＋bi）3＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝（a3－3ab2）＋（3a2b－b3）i为实数，（提示：完全立方和公式为（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3）所以3a2b－b3＝0.又因为b≠0，所以3a2＝b2，故选A.
6.[角度创新]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝1＋2i，i为虚数单位，则z1z2＝（ B ）
A.1－2iB.－5
C.5D.5i
解析 因为z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝1＋2i，所以z2＝－1＋2i，所以z1z2＝（1＋2i）（－1＋2i）＝－5，故选B.
7.[2023长沙重点中学模拟]设复数z满足z－z－＝2i，｜z｜＝2，复数z所对应的点位于第一象限，则1z＝（ B ）
A.1+3i2B.3－i4
C.－1+3i2D.3＋i4
解析 设z＝a＋bi（a∈R，b∈R），则z－＝a－bi，所以z－z－＝2bi＝2i，则b＝1，所以
｜z｜＝a2＋b2＝a2+1＝2，解得a＝±3.又因为复数z所对应的点位于第一象限，所以a＝3，所以z＝3＋i，所以1z＝13＋i＝3－i（3＋i)(3－i）＝3－i4，故选B.
8.[角度创新]若3+4iz是纯虚数，则复数z可以是（ D ）
A.－3＋4iB.3－4i
C.4＋3iD.4－3i
解析 解法一 因为复数3+4iz是纯虚数，所以设3+4iz＝mi（m∈R且m≠0），则z＝3+4imi＝（3+4i)(－i）mi（－i）＝4－3im，显然当m＝1时，z＝4－3i，故选D.
解法二 设z＝a＋bi（a，b∈R），则3+4iz＝（3+4i)(a－bi）（a＋bi)(a－bi）＝（3a+4b）＋（4a－3b）ia2＋b2，因为3+4iz是纯虚数，所以3a+4b=0，4a－3b≠0，所以ab＝－43，结合选项知，选D.
9.[开放题]已知复数z＝4+ai1+i，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的一个整数值可以为 0（答案不唯一） .
解析 z＝4+ai1+i＝（4+ai)(1－i）（1+i)(1－i）＝（4+ai)(1－i）2＝a+42＋（a－4）i2，因为z在复平面内对应的点在第四象限，所以a+42>0，a－42