备考2024届高考数学一轮复习分层练习第八章平面解析几何第1讲直线的方程

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1.[2024江苏南京联考]过两点A（3，y），B（2，0）的直线的倾斜角为120°，则y＝（ D ）
A.33B.3C.－33D.－3
解析 设直线斜率为k，则k＝tan 120°＝y－03－2＝y＝－3，故选D.
2.已知点A（－2，3）和B（4，2），若直线l：x＋my＋m－1＝0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（ C ）
A.（－∞，－1）∪（34，＋∞）
B.（－1，34）
C.[－1，34]
D.（－∞，－1）∪[34，＋∞）
解析 如图，直线l：x＋my＋m－1＝0恒过定点P（1，－1），kAP＝－43，kBP＝1.当m＝0时，直线l的方程为x＝1，与线段AB有交点，符合题意；当m≠0时，直线l的斜率为－1m，则－1m≥1或-1m≤－43，解得－1≤m＜0或0＜m≤34.综上，m∈[－1，34]，故选C.
3.[2024四川成都七中段考]若直线l的方程为6x－6ycs β＋13＝0，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ D ）
A.[0，π]B.[π4，π2]
C.[π4，π2）∪（π2，3π4）D.[π4，3π4]
解析 当cs β＝0时，l的方程为6x＋13＝0，直线l的倾斜角α＝π2；当cs β≠0时，由直线方程可得斜率k＝1csβ＝tan α，∵cs β∈[－1，1]，且cs β≠0，∴tan α∈(-∞，－1]∪[1,+∞)，又α∈[0，π），∴α∈[π4，π2）∪（π2，3π4].综上，倾斜角α的取值范围是[π4，3π4].故选D.
4.[2024贵州联考]若直线l：（a－2）x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则实数a的取值范围为（ C ）
A.（－∞，0）∪（2，＋∞）B.（－∞，0）∪[2，＋∞）
C.（－∞，0）∪（32，＋∞）D.（－∞，0）∪[32，＋∞）
解析 若a＝0，则l的方程为x＝－32，不经过第四象限.若a＝2，则l的方程为y＝－12，经过第四象限.若a≠0且a≠2，将l的方程转化为y＝－a－2ax－2a－3a，因为l经过第四象限，所以－a－2a＜0或－a－2a>0，－2a－3a