备考2024届高考数学一轮复习分层练习第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样统计图表

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1.[2024宝鸡段考]下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（ B ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的赶赴某市参加抗洪救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A.0B.1C.2D.3
解析 ①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样，因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能抽样.故选B.
2.[2024四川遂宁月考]从遂宁市中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ C ）
A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样D.按学校分层随机抽样
解析 已经了解到该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，因此按学段分层随机抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选C.
3.[2024河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师开展了植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐树苗（ C ）
A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵
解析 由题意，中年教师应分得树苗的数量为600×35+3+2＝180，所以中年教师应分得梧桐树苗的数量为180×40％＝72.故选C.
4.[2024四川乐山月考]为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（ B ）
A.8B.10C.12D.18
解析 由题可知样本总数为200.16+0.24＝50，设第三组有疗效的人数为x，则x+850＝0.36，解得x＝10.故选B.
5.[2023上海春季高考]如图为2017—2021年中国货物进出口总额的统计图，则下列说法错误的是（ C ）
A.从2018年开始，每年与上一年相比，2021年的进出口总额增长率最大
B.从2018年开始，进出口总额逐年增大
C.从2018年开始，进口总额逐年增大
D.从2018年开始，每年与上一年相比，2020年的进出口总额增长率最小
解析 由题图可知，2020 年的进口总额小于2019年的进口总额，故C不正确；由题图可知，2017—2021年的进出口总额依次为27.81，30.50，31.57，32.22，39.10，与上一年相比，2018年的增长率为30.50－≈9.7％，同理可得2019年，2020年，2021年的增长率分别约为3.5％，2.1％，21.4％，故A，B，D正确.故选C.
6.[多选]某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（ ACD ）
A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月
B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是0.5
解析 对于A：该商户这8个月中，月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，A正确；（提醒：月收入包含线上收入和线下收入）
对于B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；对于C：根据折线图可看出该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；对于D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所求频率为0.5，D正确.
7.[2024山西模拟]总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为 31 .
8 44 2 17 8 31 57 4 55 6 88 77 74
47 7 21 76 33 50 63
解析 简单随机抽样中，随机数法获取的个体编号要在指定编号范围内，遇到大于最大编号或者重复号码舍去不要，由给定的数据，从8数起至第5个仍是8，重复，舍去，所以选中的第5个个体的编号为31.
8.一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了 5 600 件产品.
解析 设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙,即aT甲＝bT乙＝cT丙.又2b＝a＋c，所以T甲＋T丙=2T乙，T甲＋T乙＋T丙=16800，所以T乙＝168003＝5 600.
9.[2024海南校考]某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80％.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值；
（2）现从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？
解析 （1）由频率分布直方图可得10×（0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01）＝1，解得a＝0.035.
（2）由题意从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取的比例为0.01∶0.015∶0.035＝2∶3∶7，
故第1组抽取24×22+3+7＝4（人），
第2组抽取24×32+3+7＝6（人），
第3组抽取24×72+3+7＝14（人）.
10.[多选/2024江西名校联考]2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”节目前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中，随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论正确的是（ ABD ）
A.样本容量是24
B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人
C.120名选手中男选手有50人
D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人
解析 对于A，由样本容量定义知，样本容量为24，A正确；
对于B，∵第一届参加总决赛的选手有624×120＝30（人），∴第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90（人），B正确；
对于C，∵女选手共有1524×120＝75（人），∴男选手有120－75＝45（人），C错误；对于D，由B知，第一届参加总决赛的选手共30人，∴第一届参加总决赛的女选手最多有30人，D正确.故选ABD.
11.[教育强国/多选/2023广东调研]近年来国家教育系统全面加快推进教育现代化，建设教育强国，各级各类教育事业发展取得了新进展.根据国家统计局发布的《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》中的数据，作出如图所示的柱状图，则下列叙述正确的是（ AD ）
A.2017—2021年，普通、职业本专科招生人数逐年增加
B.普通、职业本专科在2017—2018年招生人数增长最多
C.2017—2021年，普通高中招生人数在普通、职业本专科，中等职业教育及普通高中招生总人数中的占比逐年下降
D.2017—2021年，中等职业教育平均招生人数为608万
解析 由柱状图可知，2017—2021年，普通、职业本专科招生人数依次为761万、791万、915万、967万、1 001万，人数逐年增加，所以A选项正确.2018—2021年，普通、职业本专科招生人数每年比上年增长的人数分别为30万、124万、52万、34万，即2018—2019年增长人数最多，所以B选项不正确.2017—2021年，普通高中招生人数在普通、职业本专科，中等职业教育及普通高中招生总人数中的占比分别为800761+582+800≈0.373，793791+557+793≈0.370，839915+600+839≈0.356，876967+645+876≈0.352，9051001+656+905≈0.353，所以C选项不正确.2017—2021年，中等职业教育平均招生人数为582+557+600+645+6565＝608（万），所以D选项正确.
12.[设问创新/多选]设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件，其中能确定该组数据频率分布的条件是（ AD ）
A.p1＝0.1，p3＝0.4B.p2＝2p5
C.p1＋p4＝p2＋p5＝0.3D.p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5
解析 因为频率分布直方图为轴对称图形，所以p1＝p5，p2＝p4.对A，p1＝0.1，p3＝0.4，则p5＝0.1，p2＋p4＝1－p1－p3－p5＝1－0.1－0.4－0.1＝0.4，又p2＝p4，所以p2＝p4＝0.2，则p1，p2，p3，p4，p5的值都可以确定，所以由A中条件能确定该组数据的频率分布；对B，p2＝2p5，则p1＝p5，p4＝2p5，有p1＋p2＋p4＋p5＝6p5，因为p5，p3的值都未知，所以得不到p1，p2，p3，p4，p5的值，所以由B中条件不能确定该组数据的频率分布；对C，p1+p4=p2+p5=0.3，则p1＋p2＋p4＋p5＝0.6，所以p3＝0.4，但确定不了p1，p2，p4，p5的值，所以由C中条件不能确定该组数据的频率分布；对D，p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5，因为p1＝p5，p2＝p4，所以p1＝2p2＝4p3＝2p4＝p5，则p1＝p5＝4p3，p2＝p4＝2p3，又p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，所以13p3＝1，即p3＝113，所以p1＝p5＝413，p2＝p4＝213，所以由D中条件能确定该组数据的频率分布.故选AD.