江西省上饶市余干县八校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江西省上饶市余干县八校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是-1，那么点 B 表示的数是（ ）.
A．0B．1C．2D．3
2．2020年我国北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成，北斗卫星原子钟的质量和指标授时精度相当于300万年只有1秒误差，将300万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．10nn+1
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列合并同类项正确的是（ ）
A．x2y−3yx2=−2x2yB．2x+2y=4xy
C．4xy−xy=3D．x2+x=x3
5．如图，下列说法正确的是 （ ）
A．图中有两条线段
B．图中共有6条射线
C．射线 AB 与射线 BC 是同一射线
D．直线 AC 与直线 BC 不同
6．在纪念抗美援朝胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看有关题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．求甲、乙两种门票每张各多少元？设乙种门票每张 x 元，根据题意可列方程为（ ）
A．10(x+6)+15x=660B．10x+15x=660
C．10x+15(x+6)=660D．10x+6+15x=660
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．－5的相反数是 ．
8．单项式 −2xy3 与 x3 的系数之和为 ．
9．一个角的度数为 32°10′ ，则这个角的余角的度数为 ．
10．已知 x−2y=−3 ，那么代数式 3−2x+4y 的值是 ．
11．关于 x 的方程 2a+x=0 与方程 3(x−9)=x+1 的解相同，则 a 的值为 ．
12．在同一平面内， ∠AOB=90° ， ∠AOC=20° ， ∠COD=50° ， ∠COD 至少有一边在 ∠AOB 内部，则 ∠BOD 的度数为 ．
13．如图，用斜框在月历中圈出 2×2 个数，若斜框里的四个数分别为 a ， b ， c ， d ，其中 a 与 b ， c 与 d 分别是同行相邻的数， a 与 d 同列相邻．
（1）a−b= ， d−a= ；
（2）若 a+b=23 ，则 c+d 的值为 ；
三、解答题（共8小题，13-17题每小题6分，18-20题每小题8分，21-22题每小题9分，23题12分，满分84分）
14．（1）把有理数 23 ， −(+34) ，0， |−2| 用“>”连接起来；
（2）计算： (−2)×6−23 ．
15．计算： 3a2b−5(ab2+35a2b)+ab2 ．
16．如图，已知平面上三点 A ， B ， C ．
（ 1 ）画直线 AB ；
（ 2 ）画射线 AC ，在射线上取点 D ，使 CD=AC ；（用尺规作图，并保留作图痕迹）
（ 3 ）连接 BD ．
17．解方程： 2x−13=1−5x−36 ．
18．如图，已知 O 是直线 AC 上一点， OC 平分 ∠BOD ， ∠AOB=160° ， OE⊥AC ，求 ∠DOE 的度数．
19．先化简，再求值： 2x2−3(3x2−2y)+5(x2−y) ，其中 x=−3 ， y=2 ．
20．已知射线 AB ，线段 AB=6 ，在直线 AB 上取一点 P ，使 AP=3PB ， Q 为 PB 的中点．
（ 1 ）根据题意，画出图形；
（ 2 ）求线段 AQ 的长．
21．进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．
22．观察下列一组单项式： 2a ， −a2 ， 45a3 ， −57a4 ，…．
（1）直接写出第5个单项式为 ，第6个单项式 ；
（2）直接写出第 n 个单项式： （ n 为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为 −713 的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
23．如图， ∠AOB 的边 OA 上有一动点 P ，从距离 O 点 20cm 的点 M 处出发，沿线段 MO ，射线 OB 运动，速度为 3cm/s ；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 2cm/s ． P ， Q 同时出发，设运动时间是 t(s) ．
（1）当点 P 在 MO 上运动时， PO= cm （用含 t 的代数式表示）；
（2）当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ ？
（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q ？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由；
（4）若 P 、 Q 两点不停止运动，当 t 为何值时，它们相距 1cm ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是-1，
∴点 B 表示的数是：2。
故答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，原点左边表示的数是负数，原点右边所表示的数是正数，再根据数轴的单位长度为1，点 A 表示的数是-1，找出原点的位置，进而即可找出点B所表示的数。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：300万=3000000= 3×106
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵x2y−3yx2=−2x2y ，
∴选项A符合题意；
∵2x与2y不是同类项，无法计算，
∴选项B不符合题意；
∵4xy−xy=3xy ，
∴选项C不符合题意；
∵x2 与x不是同类项，无法计算，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项的计算法则逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 图中有三条线段，故不符合题意；
B. 图中共有6条射线，故符合题意；
C. 射线 AB 与射线 BC ，端点本同，不是同一射线，故不符合题意；
D. 直线 AC 与直线 BC 相同，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张 (x+6) 元，
根据题意可列方程为 10(x+6)+15x=660 ，
故答案为：A．
【分析】根据乙种门票每张 x 元，则可得甲种门票每张 (x+6) 元，再根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”即可列出方程10(x+6)+15x=660。
7．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-5的相反数：-（-5）=5，
故答案为：5
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解。
8．【答案】13
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： −2xy3 的系数为 −23 ， x3 的系数为1；
−23+1=13 ，
故答案为： 13 ．
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。
9．【答案】57°50′
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：这个角的余角=90°-32°10′=57°50′，
故答案为：57°50′．
【分析】利用余角的性质及角的运算求解即可。
10．【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x−2y=−3
∴3−2x+4y
= 3−2(x−2y)
= 3−2×(−3)
=9
故答案为：9．
【分析】先将代数式3−2x+4y变形为3−2(x−2y)，再将x−2y=−3整体代入计算即可。
11．【答案】−7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解： 3(x−9)=x+1
去括号，得 3x−27=x+1
移项，得 3x−x=27+1
合并同类项，得 2x=28
系数化1，得 x=14
把 x=14 代入 2a+x=0 ，得
2a+14=0
解得： a=−7
故答案为： −7 ．
【分析】先求出方程3(x−9)=x+1的解，再将解代入2a+x=0求解a的值即可。
12．【答案】20° 或 120° 或 60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90° ， ∠AOC=20° ， ∠COD=50° ，
如图1，OC、OD都在∠AOB内部，
∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=20° ；
如图2，OC在∠AOB内部， OD在∠AOB外部，
∠BOD=∠AOB−∠AOC+∠COD=120° ，
如图3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB内部，
∠BOD=∠AOB+∠AOC−∠COD=60° ，
故答案为： 20° 或 120° 或 60° ．
【分析】对射线OC、OD都在∠AOB内部和外部进行分析结论，再按照角的和差计算即可。
13．【答案】（1）−1；7
（2）35
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）根据月历中数字规律可知，同行相邻的数，右边的比左边大1，同列相邻数，上面的数比下面的数大7，
a−b=−1 ， d−a=7 ，
故答案为： −1 ，7．
（2）由（1）得， a=b−1 ，
∵a+b=23 ，
∴b−1+b=23 ，
b=12 ， a=11 ，
∵d−a=7 ，
∴d=18 ， c=17 ，
c+d=35 ，
故答案为：35．
【分析】（1）根据月日中数据之间的规律可知，同行相邻的数，右边的比左边大1，同列相邻数，上面的数比下面的数大7，即可得到a−b=−1 ， d−a=7 ；
（2）由（1）可得a=b−1，结合a+b=23即可求出a、b的值，再根据d−a=7可求出c、d的值，最后代入计算即可。
14．【答案】（1）解：∵−(+34) ＝ −34 ， |−2|=2 ，
∴|−2|>23>0>−(+34)
（2）解： (−2)×6−23
=−12−8
=−20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先化简，再根据有理数的大小比较方法求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可。
15．【答案】解： 3a2b−5(ab2+35a2b)+ab2
=3a2b−5ab2−3a2b+ab2
=(3−3)a2b+(−5+1)ab2
=−4ab2 ．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可。
16．【答案】解：（1）直线 AB 如图所示；
（2）射线 AC 如图所示； CD 如图所示；
（3） BD 如图所示；
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据要求作图即可。
17．【答案】解： 2x−13=1−5x−36
去分母，得 2(2x−1)=6−(5x−3)
去括号，得 4x−2=6−5x+3
解得 x=119
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．【答案】解：∵∠AOB=160° ，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=180°−160°=20° ，
∵OC 平分 ∠BOD ，
∴∠COD=∠BOC=20° ，
∵OE⊥AC ，
∴∠COE=90° ，
∴∠DOE=∠COE−∠COD=90°−20°=70° .
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据邻补角的性质求出∠COB，再根据角平分线的定义可得∠COD=∠COB，最后利用∠COE-∠COD即可得到答案。
19．【答案】解： 2x2−3(3x2−2y)+5(x2−y)
=2x2−9x2+6y+5x2−5y
=−2x2+y
把 x=−3 ， y=2 代入，
原式= −2x2+y=−2×(−3)2+2=−16 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】解：（1）由于点 P 与点 B 的位置关系没有确定，
∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示
（2）①在图1中，点 P 在点 B 右边，设 PB=x ，
∵AP=3PB ，
∴AP=3x ， AB=2x=6 ．
∴x=3 ，
∵Q 为 BP 的中点，
∴BQ=1.5 ， AQ=6+1.5=7.5 ，
②在图2中，点 P 在点 B 左边，
∵AP=3PB ，
∴AP=34AB=4.5 ， PB=1.5 ，
∵点 Q 为 PB 中点，
∴PQ=0.75 ， AQ=4.5+0.75=5.25 ．
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）分P再AB的延长线上和AB之间廉政情况画出图形即可；
（2）分两种情况：先根据 AP=3PB ， 求得AB和BP，再根据线段的中点求得BQ，根据线段的和差即可求得AQ。
21．【答案】解：设王强计划今年冬季健身次数为 x 次．
若按方式一：依题意，得 100+5x=270 ，解得 x=34 ．
若按方式二：依题意，得 9x=270 ，解得 x=30 ．
∵34>30 ，
∴方式一健身的次数比方式二多．
答：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设王强计划今年冬季健身次数为 x 次．分别利用方式一和方式二列出方程求出x的值，再比较即可。
22．【答案】（1）23a5；−711a6
（2）(−1)n+1n+12n−1an
（3）解：可能
∵−713=−2139=−20+12×20−1
∴当 n=20 时，其系数为 (−1)n+1n+12n−1=(−1)21×2139=−713
∴第20个单项式的系数为 −713 ．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第1个单项式 2a = (−1)1+1×1+12×1−1a1 ；
第2个单项式 −a2 = (−1)2+1×2+12×2−1a2 ；
第3个单项式 45a3 = (−1)3+1×3+12×3−1a3 ；
第4个单项式 −57a4 = (−1)4+1×4+12×4−1a4 ；
∴第5个单项式为 (−1)5+1×5+12×5−1a5 = 23a5 ；
第6个单项式为 (−1)6+1×6+12×6−1a6 = −711a6 ；
故答案为： 23a5 ； −711a6 ；
（2）由（1）得，第 n 个单项式为 (−1)n+1n+12n−1an ；
【分析】（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据 −713=−2139=−20+12×20−1 ，即可判断出n的值，从而得出结论。
23．【答案】（1）（ 20−3t ）
（2）解：当 OP=OQ 时，则有 20−3t=2t ．
解得 t=4 ，
答：当 t=4 时，能使 OP=OQ ；
（3）解：不能，理由如下：
设当 t 秒时点 P 追上点 Q ，则 3t=2t+20 ．
解得 t=20 ．
即点 P 追上点 Q 需要 20s ，
而Q到达N的时间为16÷2=8s＜20s
∴在点 Q 停止运动前，点 P 不能追上点 Q ；
（4）解：当点P未追上点Q且相距1cm时，
由题意可得 2t−(3t−20)=1
解得 t=19 ；
当点P已超过点Q1cm时，
由题意可得 (3t−20)−2t=1
解得 t=21 ．
答：当 t=19 或 t=21 时，它们相距 1cm ．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵P点运动速度为3cm/s，MO=20cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（20﹣3t）cm．
故答案为：（ 20−3t ）；
【分析】（1）利用点P运动速度及OM的距离进而得出答案；
（2）利用OP=OQ列出方程求解即可；
（3） 设当 t 秒时点 P 追上点 Q ，求出所用的时间，进而得出答案；
（4）根据点P未追上点Q且相距1cm和点P已超过点Q1cm分类讨论，再列出方程即可分别求解。