河北省石家庄市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省石家庄市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．49的算术平方根是（ ）
A．7B．C．D．
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．≠3B．＞3C．＜3D．＝3
4．如图，，，，则等于（ ）
A．4B．3.5C．3D．2
5．在实数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是（ ）
A．16.1B．16C．16.0D．15.9
8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等D．若x＝0，则x2＝0
9．估计的值应在（ ）
A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间
10．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（ ）
A．6﹣xB．x﹣6C．﹣3D．3
11．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
12．八年级学生去距学校的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在Rt中，，用圆规在上分别截取，，使，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的面积是（ ）
A．B．6C．D．
14．如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，则满足条件的格点的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（ ）

A．B．C．3D．
16．如图，中，，，，为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当是直角三角形时，的值为（ ）
A．4B．7或9C．4或9D．4或7或9
二、填空题
17．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
18．如图，直线l经过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是和，则正方形的边长是 ．
19．如图，在等腰直角三角形中，，边绕点逆时针旋转至线段的位置，点分别为直线上的动点．

（1）的最小值为 ；
（2）的最小值为 ．
三、解答题
20．解分式方程
(1)；
(2)．
21．计算
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，点在同一条直线上，与交于点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
(1)______；
(2)当为正整数时，______；
(3)计算的值．
25．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
26．在中，，以为边在同侧作等边，连接．
(1)如图1，则的度数是______°；
(2)如图2，作，在上截取，使，连接，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接．若，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案.
【详解】解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确；
故答案选：A.
【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个.
2．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
3．A
【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0．
【详解】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x≠3；
故选：A
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0．
4．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．先根据二次根式的性质化简，再根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：∵，，
∴在所给的数中， ，，，是有理数，和是无理数，共2个，
故选：A．
6．B
【分析】根据分式的基本性质逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以3，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都加上3，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
7．C
【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是16.0，
故选：C．
8．A
【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：A.对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
B.若x=±1，则x2=1，逆命题为：若x2=1，则x=±1，是真命题；
C.两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；
D.若x=0，则x2=0，逆命题为：若x2=0，则x=0，是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则计算，再估算即可求解．
【详解】解：
，
∵，即，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x−3）＝k，求得k的值即可．
【详解】解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x−3＝0，
∴增根是x＝3，
而x＝3一定是整式方程x-2（x−3）＝k的解，将其代入，
得3-2（3−3）＝k，
解得：k＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查对分式方程增根的理解，因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系．
11．B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，由作图过程得到垂直平分，进而得到，根据等角对等边得到，然后根据三角形的内角和定理求得的度数即可．
【详解】解：由作图过程得到垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
12．C
【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得，
-=，
故选：C．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
13．C
【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到平分，过G作于H，根据角平分线的性质得到，进而证明得到，则，然后根据勾股定理求得即可求解．
【详解】解：∵在Rt中，，
∴，
由作图过程得平分，过G作于H，
则，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得，
∴的面积是，
故选：C．
14．D
【分析】本题考查等腰三角形的判定、勾股定理，根据网格特点和等腰三角形的判定可找出所求格点．
【详解】解：如图，
∵，，
∴、是等腰三角形；
∵，，
∴、是等腰三角形；
∵，，
∴、是等腰三角形，
综上，满足条件的格点有6个，
故选：D．
15．B
【分析】设，则由折叠性质可知，，，所以，，在中，，即，解得．
【详解】解：设，则由折叠性质可知，，，
在中，，，
，
，
在中，，
即，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
16．D
【分析】由条件可求得，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到距离为2cm处，当为直角三角形时，只有或，再根据30°角直角三角形的性质，可求得t的值．
【详解】在中，，，，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴E点的运动路线为从A到B，再从B到距离点B为处，
按运动时间分为和两种情况，
①当时，，，
当时，
∵
∴
∴，即，
解得；
当时，
∵
∴
∴，即，
解得；
②当时，则此时E点又经过秒时的位置，此时；
综上可知t的值为4或7或9．
故选：D．
【点睛】本题主要考查30°角直角三角形的性质，一元一次方程，解题的关键根据题意分情况讨论．
17．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】解：代数式有意义，


故答案为：
18．
【分析】由ABCD为正方形，利用正方形的性质得到∠ABC为直角，且AB=BC，利用平角的定义得到一对角互余，再由AE与CF都与直线l垂直，得到一对直角相等，在直角三角形ABE中，得到两个锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=2，EB=CF=4，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形的边长．
【详解】解：∵ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，EB=CF=4，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：，
则正方形的边长为cm，
故答案为：.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
19． 1
【分析】（1）根据垂线段最短，当时的长最小，进而利用勾股定理求解即可；
（2）作点A关于的对称点，连接，，，，则，当、M、D共线时取等号，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求得即可．
【详解】解：（1）根据根据垂线段最短，当时最小，此时，，
由旋转性质得，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
故的最小值为1，
故答案为：1；
（2）如图，作点A关于的对称点，连接，，，，则，当、M、D共线时取等号，
∵在等腰直角三角形中，，，
∴，
设与交点为P，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
故的最小值为，
故答案为：
【点睛】本题考查最短路径问题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短、垂线段最短、平行线的判定与性质等知识，综合性较强，解答的关键是明确垂线段最短和利用轴对称性质确定最短路径．
20．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意不要漏乘，结果要检验．
（1）去分母化为整式方程，然后求解即可；
（2）去分母化为整式方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类型，得，
化系数为1，得，
检验：，
∴是原方程的解；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类型，得，
化系数为1，得，
检验：，
∴是原方程的增根，即原方程无解．
21．(1)0
(2)
【分析】（1）先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并即可．
（2）先应用完全平方公式将展开，然后再合并同类二次根式即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2）
．
22．，
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及到实数的加减运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
23．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）先由等式的基本性质得，再根据证明即可；
（2）由全等三角形对应角相等，可得，根据三角形内角和定理，可求出的度数．由可得的度数，进而可求出的度数．
【详解】（1），
，
即．
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
，
．
24．(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可．
（2）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可．
（3）先将原式从后往前按倒序重新排列，再将每一个二次根式分母有理化，再用相邻抵消法计算即可求解．
本题是二次根式的规律探索题，解决本题的关键是正确的对二次根式进行化简，找到结果与算式之间存在的关系和规律．
【详解】（1）
．
故答案为：
（2）
．
故答案为：
（3）
．
25．（1）第一批饮料进货单价为8元． （2）销售单价至少为11元．
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得．
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键．
26．(1)150
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）证明，利用全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（3）先求得，又，，利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：150；
（2）解：，理由为：
∵，
∴，又，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴．